20 



HERLEIDING VAN EENIGE INÏEGEALEN. 



o-ralcn (20) en (21) liet theorema (I) toe te passen. Langs dien weg verkrijgt 

 men nog 



ƒ 



sln^ X .cos'^.x (lx 



V\—k^ sirfi X . cos^ x"^ 4 ^J* (4 _ A)2) 



{8 — ü^) E {^ k , 2 .t) — 2{4: — k^) F{ik,2x) + 



i-k^ 5{A—&^) + 2k^cos2x~{A-/i:2)khin^x.cos^x . 

 + 3 Bt7 siti (k sinx.cosx) — . „ „ :f ^ sinx.coix f , . . (52 ) 



ƒ 



niiA X . cos'^ X d X 



V^l—k^ mi^ X . cos^ X 4 i* (4 — k^) 



\(8 — k'^)E{\k,2x) — 2(/^ — k^)F{\k,2x) — 



4— /-a . . 3(4— ifc2)— 2/fc2cös2,(;— (4— F)^-2«w2.r.cos2.i- 

 -3 Bg sin [k sinx.cosx)-{- , ^^ .„ . „ ^ ~ sinx.cosx 



f 



siifi X . cos'^ X dx 

 \^l+rhiffix.cos^x^ ~ 4 ?•* l/4+y2 



/ r 



l/l — k^ sirfi X . cos^ X 



[*(8+^^)l4^7èp)- 



,..(53) 



B 



\l/4+;-2' 



^n- 



2 X — 



— 4 / 



1/4 +r2/ \ 



, ,kn — 2x\ V'i4-r^L(rsinx.cosx-{-Vl+r~sin^x.cos^x) — 



3(4 4- '^) — 2 9"^ cos 2x -\- [i -f '^) r^ ^'m^ ^ ■ cos^ x sin x . cos x 



^T+ 



r^ sin^ X . cos^ x 



1/4 + 



'x-\ 



(52'') 



ƒ 



.sm** . coi^ X dx 

 K^'Y-Yrhin^v.cos^x^ ~ 4 



?ttr[*('*+''»! H'^)~H'^'*'~'' 



\ 1 3 



, ., _ = iri— 2.r ^--l/4^-r2ƒ/(,•sj«.^•.cö.'t.^■^-^/l4-r2sm2.i•.co52^•)-f- 





+ 



3 (4 ^ ^2^ ^ 2 r^ cos 2 3^ -f (4 -|- r") r^ sirfi x . cos^ x sin x . cos x 



i/r+ 



r^ siifi X . cos^ X 



1/4 + 



. cos X-l 



+72 J- 



(53") 



Bij de integralen (22) en (23) kan men evenzoo slechts het theorema (I) 

 gebruiken; omdat liet theorema (II) ons terugbrengt tot de reeds gevonden uit- 

 komst (26). 



ƒ 



siii*.r.cos*x .cos2xrlx 1 



sin*x.ros'^x .Gos2x dx 1 (3 



3 — k" sitfi X . cos^ X 3 



■ on - ^i'»'^ • ö"* ^~ Bgain {k sttix.cosx) 



V\ — k^sivP'x.cos^x k 



,.. (54) 



V\ -\- r^ sin^ X 



CUi'' X 



Q — —-: \- L{r sin x . cos x -j- v/l _i- ^s sin^ x . cos^ x) + 

 2 r^ { r 



3 -\- r^ sin" x . cos^ x 

 -|- — — r ~ sm X . cos X i 



l/l -J- /■ sin^ X . cos 



(54") 



