HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 21 



8. Nu men gezien heeft met welke gunstige gevolgen men de verkregen uit- 

 komsten ntxar den parameter konde difFerentiëeren, ligt het voor de hand, de- 

 zelfde bewerking nog eens toe te passen, en alzoo de macht van de wortelgroot- 

 heid in den noemer te verhoogen. Bij de zamengestcldheid der verschillende 

 uitkomsten evenwel zoude deze rechtstreeksche weg tot nog meer ingewikkelde 

 vormen voeren. Beproeven wij dus liever, wat hieromtrent meer algemeen is af 



T • T f f (*') '^ * 



te leiden. Wanneer men voor de integraal ƒ . g^ +l; als functie 



J VI -y psin^ X . COB'' X 



van den exponent a beschouwd, de notatie Ia invoert, volgt daaruit dadelijk 



d.Ia 2a-\-l f sirfix .cos^x dx 



'dp'~~ 2~' j * ^■'■* Vl+p'^shfix^T^^^x^"^^ ' 



en daarmede 



2 dU f cf{x)dx ^ I ^ 2 d\ 



2a-j-l dp j V\ ^ psin^x .cos^x ^ \ Za-\-\ dpj 



symbolisch. Hiervan is het eenvoudigste geval, voor « = O, Jj = [ 1 -j- 2^j -- j Jq, 



niet onderscheiden van het vorige theorema (II) in N". 4 behandeld, daar 



Ir,=^ I . „ is. Men kan nu deze formule (III) achtereenvolgens 



° J \/l+psm^x.cos^x ^ ' ° 



toepassen, dal is voor a = a — 1, = a — 2, = a — 3, . . . = 0; en verkrijgt, door 



in iedere uitkomst de volgende te substitueeren, de volgende symbolische formule 



\ ^2«-l c/^/\ ^2a—S^dpj \ ^5'dp:\ -rdpJX ^ ' dp] ^ ^ ' 



Wanneer men nu kortheidshalve voor I^ stelt jT, en dan de vorige formule, 

 van achteren afgerekend, van lid tot lid uitrekent, zoo verkrijgt men achter- 

 eenvolgens 



dl 

 7i =: / + 2 p -— , even als boven symbolisch werd gevonden, 

 dp 



I dl\ 2 i dl d"-I\ dl 4 „d^I 



