22 HERLEIDING VA.N EENIGE INTEGRALEN. 



... , „.. . , 2 I dl 20 cPI 4 fPI\ ^ dl J^~I 8 J^I 



dl 4 jl^I 

 ' — I — P — ; 



/ dl d^I 8 dil\ 2 I dl , d"-I 84 J^I 8 „#7i 



(Z/ fZ27 32 „ö!3/ _ 16 f/* 7 



+ 



= 7+8,- + 8,3-+3-,3_+_,.^^^, 



/ dl d'^I 32 d^I 16 ^ J*7\ 



2 / r/7 (/2Z 216 rPI 288 ,(^*7 16 ^(/^j 



(^7 40 d"~I 80 ^(^37 80 ,#7 32 ^ f/^/ 



"Wanneer meu opmerkt, dat de getallen-coëfficiënten de opvolgende macliten 

 van 2 tot factor hebben, schijnt het, dat zij voldoen aan de volgende w^et 



' \lJT' \2/l-3' IsJLsTs' ^4)3.5.7' I5JÏ 



3.5.7.9 



zoodat de algemeene terra tot factor zoude hebbeu 



2* n</-l 2^- «*/-l 2-* »i*/-l 22* 

 ^ƒ lA'i ~ li/1 • li/2 ~ 2*/- l*/2 ~ I2i/1 ■ 



De verdere gedaante der coëfficiënten springt duidelijk genoeg in het oog. 

 Ten einde dus een algemeene wet op te zoeken, onderstclle men in het algemeen 



""" ^ \ \ dp^ 1.2 1.3 ^;j2 "*" 1X3 1.3.5 V "*" 



+ • • • + ^— ^ - 4- ^-^ 4- ... 4- —^-^ ■ — , . • • (III*) 



^ ^ li/l l/f;/2 (^^/ T^ li+l/l li + 1/2 ^^t+l ^ ^ laji dpo ^ 



en nu moet men onderzoeken of deze voldoet, en wel identiesch. Daartoe volge 

 men de methode van Bernoulli ; dat is, men ga een stap verder, en zie of de 

 uitkomst voor = « -|- 1 voldoet. Deze verdere stap bestaat hier uit het toe- 

 passen der formule (III) zelve. Vooreerst heeft men 



