HERLEIDma VAN EENIGE INTEGRALEN. 23 



d _dT a 2p dH^ a^-^{1pfd^[ a^ (2^ #+'7 (2/.)" rZ-'+l/ 



di/"~J~p '^ l' l dp^'^ TT 1.3 ö!;r,3 + - + l*/-l T^ r//;*+l'^""'^T«/2 ^^^o+l' 



a'ldl a^l-^ 2^2(2^)^ fl»/-l 3.2. (2;jf <^»/ a*+'/-l (/i;4-l).2(2 ;0*C^*+^/ , 



Wdp' 1.2 1.3 (f/.2 ' 1.2.3 1.3.5 dp^' ' 1*+'^' l*+i/i dp^i-i ' 



Bij de optelling van de beide onder elkander staande coëfficiënten van.iederen 

 term, vindt men bij den algemeenen term (2^)* ^^^ de volgende som 



(t J) 



l*/i l<-/2\^+/;+i • 2k^l /~l*'l l*/4^"'"2t+l^/ "~ 1^/1 li/2'2^-+l ~ li/il*+l/2^^'' + ^^- 



Deze 2a + 1) onafhankelijk zijnde van k, wordt dus een factor van alle ter- 

 men, behalve de laatste; en nu wordt dadelijk 



2 d dl a(2pfd^I a2/-l (2 pf d^ I a*/-l (2 pf+^ ti«+l / 



2a+l'^d;> '^ dp ' \ 1.2, dff- 1.2 1.3.5ö!/j3 ' ' ji/i iA+i/2 ci;>+l ' 



(2 /?)"+• «i«+l/ 

 "^ ■" '^(2a + l)l«/=2dp«+i ' 



en derhalve 



2 d a+12prfJ «(a + l)(2/>f ^aj a2/-l(a+l)(2;>)3 cj3j 



""^20+1^^^ "" "^ 1 1 ^/5'^1.2 1.3 dy-s"*" 13/1 I.3.5cfp3"r 



a*/-l (a— i 4-/fc-{- 1) (2 pf+^ #+1 ƒ (2 ;?)«+! rf«+' / 



+ •••+ ii._L-i/i ii._Li« j .i._i.i + • •• + 



1^+1/1 lt+l/2 ^/ji+l^'"^ \a+\/i <^^a+l ' 



of 



_ g + l 2p <i/ (a + l)g/i (2,)2(i3j (t; + l)3/-i (2;>)3 #ƒ 



""^"^ ~ "*" 1 1 cip "*" 1.2 l.Zdp^'^ 13/' 1.3.5 (fp8 + 

 (a+ 1)^^+1/-! (2 />)*+! d*+l J (2 p)''+l (i«+l / 



'■■■"'" 1*+1/1 1/.-+1/2 dpl'^^ + • • • + ia+1/3 f/pa+1 ' 



die nu, als men a + 1 door a vervangt, met de onderstelde wet (III'') identiek 

 zamenvalt. Aangezien nu boven gebleken is, dat die wet (IIP) voor « =z 1, =2, 

 =^ .S, r= 4, =5, geldt, zal zij voor alle mogelijke geheele waarden van a moeten 

 gelden ; dat is de ware wet der coëfficiënten voorstellen. Door gebruik te maken 

 van het somteeken, luidt zij eenvoudiger aldus 



