HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 25 



4 



Door het difFerentieëren van de formule tang 2 x =: cot2ij . A/ , die uit 



de laatste betrekking volgt, komt er 



2dx — 2(iy •- 4 



cos^2x sin^2y V 4 -j- p ' 



dus 



dx — -—r-^—r\/~ TT- - ^o^^ 2 a; = — ~"''^- l/^Tr- • «*«^'/ • cos~i/ ~ = 



isirfiy.cos^yV 4+/; Ast'nP'j/.cos^i/V 4+/; ' \-\-psinr!/.cos^^ 



—<^I/ \/4. + P — ^y ,/ï-r — -ö 



V l-\-pstn~j.cos^i/ ^y l-]-psi7iy.cos^i/ y i -\-p siny . cosy 



dus 



l/l -|- Z' *'«^*' • ''os^a' l/l -\- p siifi y . cos^ y 



Komt men door deze substitutie bij de gevonden uitkomsten in te voeren tot 

 bekende integraalformulen terug-, dat zoo straks zal blijken meermalen het geval 

 te zijn, — men kan daaruit wederkeerig de boven gevonden integralen terug- 

 vinden. Daartoe heeft men slechts de omgekeerde betrekkingen noodig 



1 -\- p-'iin^ X .cos^ iV ' 1 -{- /> sin^x . cos^ X ^ 



. cos2x . /" 4 -|- /> 

 sin2// = — == ■ cos 2// := .v/ji.f. 'ö.<,r . 1 / . 



. . 2sinx.cosx.cos2x.y'4: + IJ 2cofi2x 



sin 4// = --^ , i..,P'2:j = , 



1 -|- i> nii-^ X . cos" X 4 -f" /' 



waaruit blijkt, dat met a; = O overeenstemt i/ z= \ a-^ dan 



dy — dx 



V^l -\- p si?i^ IJ . cos^y [/l -\- p sitfi x . cos^ x 



Voor de toepassing beginne men met in de formulen /» = — k^ te stellen, en 

 verder de vormen te herleiden, die er voorkomen in de gevonden uitkomsten (1) 

 tot (56) zonder d-on index a. Men vindt dan 



1 2" • 3 3 4 - F- I cos^2y 



1 — k'' sin'' y . cos^ y 1 — k~ nn~ y . voti'' y 



22 



NATÜDEK. VERH. DER KONINKL AKADEMIE. DEEL XXT. 



