■26 HEBLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



1 /■ 4 — k^ dx — dy 



, . 2sin 11 . cosy . cos 2ij . [/é — k^ „ , I /-4: — k^\ 



smAx = ^ ,2 ■ 2 ó . x=X=iBffco({t.ff2y.^/ ;— , 



1 — *-* sitf' y . COS" y \ V 4 / 



/ cos 2?/ \ / /- 4 k^ \ 



Bg sin {k sin x . cos x) = Bg sin \ k \=Bgcos[\ 1 / - — —— , 



kcos2x+2[/\-k^si7flx.cos^x 1 ( y- A—P /- \—\h'^ |_ 



2 + yl- ~ 2+/i-( •"''•^•^''*-^- |/ Y-k^sirfiy.cos^y^ V 1-Fsf «Ycos^y j ~ 



/ 1 l/4 — k"^ {\ ■\- k sin VI . cos y)\ 12 — k 1 -\- k sin >/ . cos y 



2 -\- k l/l — k^ sin^ ^ . cos^ y j \2 -^ k 1 — ksiny.cosy 



En nu ontstaan er uit de gevonden integralen zeer onderscheidene groepen 

 van integralen; (27) en (44) geven 



I siny .cosydy z=.\eos2y, I cos2ydy =i ^ (1 — «« 2 i/) geheele vormen; 



s V 



(2), (12), (26), (43) daarentegen rationaal gebroken vormen 



ƒ♦"■ sin y .cosy dy 1 1 i i /~ '^ — '^^ \ 



1 _ ^2 si^iy . eo«2 y~ i\/4: — k^^^''°^\^ V 1 —k^sitfiij.cos^y]' 



!"■ cos 2 y dy 1 /2 — k \ -\- k sin y . cos ?/ 



1 — h^sirr" y . cos^ y 2k \2 + ^ 1 — ksiny . cosy) 



I 



y 



nn \—k^sbflij.cos^y ] , . , -„ L ^ jT 4 — P - \) 



ƒ • ^ =1— kcos2y — \/\ — k'^Bncüs\\\/ U, 



] siny . cosy . cos^2y d </ k^ ■" y ]/ \ — k^ sin^ ,, . cos^ y j ' 



ƒ 



cos^2,/dy 1_ { 1 . , _ ,2. ƒ■ 1 2 — k 1 -\- k sin y . cos y "^ 



1 _ k^ sinjiy . cos^y ~ 2k^\^^ ^ [2 ^ k l — k siny . cosy J 



H4 - ^2) i TTTT. . .„■■■ .„ -- ! + ( 1 - «■« 2 .y) , 



terwijl de nitkomsten (17), (22), (23), (54) ons rationeel gebroken vormen leve- 

 ren, waarvan de nommer in de tweede macht voorkomt 



fi' gjny.cosyd,/ _ 1 ^ cos2y .}/ A—k^ }_ ^ /',-. X" 4: — k^ \i 



J {l~khin^y.cos^y)^~\/4^^^ '^ l—khitfiy.cos^y'^ 2k ^^'°\^\/ l—k"-sin\y.cos^yl\' 



s 



