HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 27 



ƒi'^s^n y.cosi/.cos~2y di/ 2 l / ^ 4 — i^ \ j cos 2 // . (/4 — k^) 



y 



I 



ƒ♦" cos2y . sin 4:'j d y 

 {l — È^sin^y.cos^yf' 



y 



{1—k^Mn^y.cos^yf ~ ^i |ï ^ '^°' [^ V U^P^ki^^^TZ^y] 



3 — ^ k^ — 2 k^ sin^ y . cos^ y cos" y 



\/\ — k^ nifi y . cos^ y \/ i — k^ 



Al deze rationeele integralen volgen nu ten deele reeds uit dadelijke integra- 

 tie, deels door enkele zeer eenvoudige herleidingen. Zij kunnen dus naar het 

 boven gezegde dienen, om door middel der straks behandelde substitutie, terug 

 te voeren tot de telkens genoemde uitkomsten. 



Onder de overige uitkomsten zijn er, die tot noemer hebben i/ 1 — k^sin^y.coshj^ 

 andere j/l — k"-sm^tj.cos^y • Deze kunnen gevoegelijk worden beschouwd als 

 nieuwe integralen van dezelfde soort, als de vroeger bepaalde (I) tot (54). Tot 

 de eerste behooren (1), (24), (25), (42), (46); zij geven ons 



ƒ 



y 



I 



JT dv 



-===4^===iF{ik,2X), (55) 



y 1 — k" sin'''y . C0&'' y 



♦"■ coH^ 2u dv 11 , . , k^ sin 4 v ) 



./i /- ■- 2 =7, \2E{ik,2X)-h{A~k^)Fiik,2X)- f ^ , . . (56) 



K 1 — k-'.^iiinj.cosy k-'' \ 41/1 — k-^sin-^y.cos''y) 



^i^ , , , i k^ sin 4 M 



dyV\-k'^sin^y.co,^y = \ 2g(4/-,2X)- J^^^ =^ 



I -il/l — k-" siif y . co.-<'' y 



y 



ƒ 



(57) 



l/1—li^sin^y.cos^y 2 k"" 



Fak,2 X)-Ea k,2X) + — ^ ^' 7.^^ .^- j , ■ ■ (58) 



oy 1 — k^sm^y.cüs"y] 



i^siny.cosy.cos2ydy 1 ,„ , , , 



. , ,: . „ ^ ƒ — — - (2 t/l - ^3 siu^y . cos'-y -\/A- k^} (59) 



l/l — k^ sirfi y . cos^ y 2k^ U J ^ i v / 



y 



(i~ sin 4 y dy 



= 'fVr 



k^si'i^y .cos^y 



22* 



(60) 



