30 



li^ ai?i 



HEKLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



^Si_.iX- 4 + r- 



i" si?iy ,cosy .cos2y (ly 2 ( y- 4 -f- r^ 



= 1 





i/l + r^ sinr' y . cos^ y 



(64") 



(GS") 



r 



^/: 



— 2 



'V' shfiy .coH^y .coê2y dy Ir f / >• \ / r \ ) 



■',==?7TT7»[(«+'')k(^-^(;7jT7»-»-'^)j- 



sin 4 y '"^ "1 



1/ 1 -j- r^sin^y . cois^y 



I 



y 



-2(4+r2)jii' 



= "j iTï 



v/ïqiTs; ^"\^/ 4+^'^^-^^ 





(68«) 



/ 



if siwy . eo* j^ , cos^ '^y dy 1 



l/l + r^ shfi y . cos^ y^ /* 



(4 + r2) -f 4 (1 + r2 .^/»2^ . cos~y) 



j/ 1 + r^ «/«^^ , C0a2_J( 



— 41/4 _}- r2 ..{eg") 



11. Nog kan men, door middel van gedeeltelijk integreeren, uit enkele der 

 gevonden uitkomsten weder andere terugvinden, of ook nieuwe afleiden. Dit zal 

 van toepassing kunnen zijn, indien een der factoren van den vorm ouder 'het 

 integraalteeken een volkomen differentiaalquotient is. Men vindt dan, in zulk 

 geval, voor de integralen van N°. 1, 2 en 3, 



ƒ; 



'f{x)q;{x)dx 



/(^) 



{/ \+psiifix.cos^x \/l-j-psin 



O O 



(f{x)dx 



ƒ ' (.r) /) sivx , co^x . cos2x 



[/l +pain^x.cos^x~'' [/ T+fsuJxcös^x^ 



Hierbij valt op te merken, vooreerst, dat de eerste geïntegreerde term in het 

 tweede 1'd tusschen de grenzen O en x te nemen is: nu zal deze wel meestal, 

 maar toch^ niet altijd, voor x = verdwijnen. Vervolgens bestaat de laatste 

 integraal in het tweede lid uit twee deelen; slechts zoolang de eerste met den 



