HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 31 



noemer [/[ -\- psin^x.cos^x eene bekende waarde heeft, zal men daarmede de 

 tweede, met den noemer l/l + psin^x.cos^x^ , kunnen berekenen. 

 Nemen we eerst p = — Ic^, dan geven (2), (3) en (4) ons 



.cos2x 



X.COi^ X ' 



T> • II • \ ^ . r^ ., i . ^ , ^^ sin X.COS X 



r Bg sm {k smx. co.^ x) = — g,/, ■„ . „ „ sm2x+i / sm 2xdx . 



" '^yl — k" sin^ X . cos^ X J j/l — Jc^sm^a 



i { •^C 2 ^ » 2 a;) Bqsiii{k sin x . cos x) \ z= 



sinx f i cos X kP' sirfi x . cos x . co>i 2 x\ 



= — ,^ ,n ■ n 5= «^"i X -\- \ cos X ax\ = -I — a \ , 



Vl—khufix.cos^x '/ I \/\—khiifix .coêx ^ \/\ —khirfix . cos^ x^ \ 



\\F(\h,2x^-\- — Bg sin (k sin X.COS x)\ = 



cos x f 



= ,/ -. ,a ■ 2 ^ sinx— Isitixdx 



sin X Ifi sin x . cos^ x .cos2x 



V 1 —k^sin^ x.coêx ' 1/ 1 — yfc2 shi^ x . cos^ x \ ' 



De eerste voert dadelijk tot de integraal (36): de beide laatsten evenzeer, na 

 het gebruik der integralen (4) en (3) zelve respectievelijk. 

 Door (6) komt er 



^,{mk,2x)~-EiU,2x)} = 



_ j sin X. cos X , /■ . o , I <^os2x k^ sirfi x.cos"-x.cos2 x\ 



Vl—k^sm-x.cos^x j \l/l—khin^x.cos^x\/l—k^sin^x.cos^x^\ 



, sin X. c os X „ , , f o , i cos2x k^sin^x.cos^x.cos2x\ 



— — 2. y^ — nr . o .1 — cos^x-i- i I cos^x dx — „ „ ^ 4- ,, } . 



VI— k-sin~ X.COS- X j \\/l—k^sin^x.cus^xl/l — k^sin^x.cos^x^] 



_ sin X. cos X „../■„,{ cos2x k^ gin^ x.cos^x.co!i2 x i 



— — T~ T^; ,o' ■ o ==^coSiix-\-i icos2xdx\ — - 4- ;i 



''\/l—k''S2n^x.cos^x ^'y \\/l—khm^x.cos^x ^ j/l— /i-2««2a;.fo«2/)" 



Deze voeren, na gebruik der formulen (9), (10) en (11), tot de uitkomsten (37), 

 (38) en (41). Of daar de tweeledige grootheid tusscheu de haakjes onder de 



laatste integraal, telkens gelijk is aan ,, ,^ . „ „ <> , komen er de in- 



i/1—k^sm^x.cos^x'^' 



tegralen (39), (40) en (42) terug. 



