32 HEKLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN, 



De integralen (7) en (8) leveren 



■r—{2i;{ik,2x) — {2~P) F{ik,2x) — 2 i; Bi/ sin {k sin x . cos x)} = 



siu^ X /" I 3 sin^ x . cos x Ü^ sitfi x . cosx.cns 2 *] 



"~ ~ [/l—Piiin?x.cos^x''''^'''^j ^"^^ ^ '^\\/l—khm^x . cos^~x \/l—khin^^^^ö^v^^ 



— {2 E(i k, 2 x) — {2 — k'^)F{ik,2x)-{-2 k By nu (f sin x . cos x)} = 



cos^ X _ /" , I — Scos^x.sinx k^sinx . cos*x.cos2x) 



l/l — k^ain^x .cos^ X J (1^1 — k^sin^x . cos^ x {/l —k'^mfixxos^x ) 



Met behulp van de integraal (6) komen hier de integralen (37) en (38) te 

 voorschijn. 



Uit de integralen (9) en (10) leidt men af 



— {(4 — i-2) F{\k,2x) — AE{\k,2x)-{-2kBg sin {k sin x . cos x)} = 



sin^ X f _ ( 2 sin x . cos x k sir? x . cos x . cos 2 x 1 



^ \/ \~khin^x.cos^x J (l/l—khtn^x.con^x \/l~i^sm^ x .cos^x^) 



sin x.co-i2x f | cos 3 x — sinx . sin2x k^ sirfix . ensx . cos" 2x | 



~ \/\-k^sin^x.^^x "" "^ ■]- j<=osxdx ^_^2,i„3^ .„^ + i/ïZIp ,,«2 ^. .c,,2.,3 j ' 



-— {4:E{h /!•, 2 x) — (4 — F) F{1 k, 2 x) + 2 k Bg sin {k sin x . cos x)} = 



cos^ X ^ f i — 2cosx.siyix k^ sinoc .cos^x ,€os2x\ 



=Vl— '42««^^^^ï^'"'^''~7 '"' ^ ''''^■'' i l/l- k^siifix.l^x ^ \/\-k^sufix.co7?\' 



cosx.cos2x f i — sinSx — cosx.sin2x k^ siiix .cnii^x.cos'^2x\ 



~ V/l-k^sin^x.coFx ''"' "^ ~ ] '''' " '^ *' / ^l- k^sin^x.coshr + iTT^l^^Xc^T 



Hiervan geven de eerste en de dorde, door gebruik te maken van de integraal 

 (6), wederom de uitkomsten (37) en (38): de tweede en vierde geven uit be- 

 hulp van de integralen (6) en (41) hier de nieuwe uitkomsten. 



ƒ 



sin X .sinSx dx 



S/ 1 — k'^Mtfix.cos^x 4 k^ 



-^((8 —F) F{\k , 2.r)— 8 !.{ \ k, 2.f) + 2 k Brjsi>,{k sinx.cosx)) , . . (70) 



