./i 



cos X .cos^ X d X 



HEBLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 33 



— {%E{^ k,2x)—{^-k'-)F{kk,2ai)-\-1kBymi{kmu.cosa^]\ . . (71) 



l/ 1 — k^sin^x.cos^x 4 k^ 

 ■waarvan het verschil geeft 



[--=^!0^4^==== = ^_{8Eak,2x)-(8-k^)Fiik,2x)} (72) 



J yl — K'' sur X . COS''' X 2 k~ 



De formule (21) voert tot de herleiding 



~{iEi^k,2x)-{i-k^)F(',k,2x)} = 



cos2 X . f , —2sin2x k^ sin x.cosx.cos^2x ) 



- y/l—khin^x.CGS^x j [/ 1—k^sirAv.cos^x [/l—k^.n>fix.cos^x^\ 



wederom slechts eene verbinding der uitkomsten (6) en (36). Daarentegen levert 

 ons de integraal (12) 



1 kcos2x + 2\/l-k^sin!^x.cos^x , 1 .3 1 f ■ 2 ■, khinx.cosx .cos2x _ 



— ~L — — — = ^ . .. „ ■ „ „- sirfix-i l sin^xdx^y^===F====^- 



2^ 1 f k^sinx.cosx .cos ii 



— = ^ , — rr^sin^x-^ isiiflxdx ., ,„ . q-; 



W\-kHin'>'x.cos^x J [/ 1-khm^x.cos^x 



(1 1 f o ^^«^"« 



(1 \ f ^^ '"'''"' * • "^'^ * • ^ö* 2 a^ 



= — 1 5 == cos2 X — 1 ! + -' \cos2 xdx ,„ ■ o ^ . 



T ( l/l _ yt2 sin^ X . cos^ X \ J l/l — F sm^ x . cos^ x 



«rzs — 



welke uitkomsten dadelijk geven 





'sitfix.cosx .cos2xdx \( sirfi x \ kcos2x-\-2\/\^k^sin'^x.cos'^x\ ,_„, 



\/~ï—khirfix.cos^7' ~ kH\''l—khin^j^^^x k 2"+l j'-'-l 



'sin x.cos^x. cos 2 X dx Ij cos^x 1 kcos2x4-2\,/l — khin^x.cos^x) 



\/ 1 —khin^x.cos^x^~m \ l/ l—khirfix.c'^x ~k 2 + /O j'"^ 



/sinx.cosx.cos^2xdx 11 cos 2 a; 2 kcos2x-\-2^l — /r^^/K^a-^gojS^i-l 



1/ 1 _/;2«m3 i-.cos2.r^~/t2 1 1/ 1 —k^sin^x.eo^x I- 2^+1 — j-"( ) 



Evenzoo de integraal (13) 



23 



NATÜÜRK. VÜRH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XXI. 



