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HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



-T (1 — j/ 1 — k'^ SÜfi X . cos^ .1} z^ 



— I 



— ^ 



cos 2 X 



{/ 1 — kP'tin^x.r.os^. 



!cos 2 ic 

 — 

 y 1 —k'^siifix. cos^x 



-sin^x — i ƒ . 

 ■X J 



X — i I SÜfixc/xl 



— 2 sin 2 .)' k^ sin x .cosx. cos" 2 . 



cos^x-l I 4-è / cos^xdi 



f' 



[/ 1—khin^x.cos^x ^ [/l^k^firfix.cos^x^ 

 — 2 sin 2 X k^sinx.cos x . coi^ 2 x 



1 



\/l—k^8in^x.cos^. 



-■cos^2x—l\ + l ƒ cos^2xd 



l^ 1 -k^sirfix.cos^x Vl — k^sirfix.cos^x 

 k^ sin X .cosx . cos 2 x 



'•i' 



[/l — /c^ sitfi X . COS^ X 



Hiervan geven de beide eerste uitkomsten met behulp van de integralen (15) 

 en (16), doch de laatste rechtstreeks, 



ƒ 



in^x.cosx.cos^2xdx 1 (^-{\-\-2(:os^x)k?'sinP'x kcos2x-\-2\/\-k^siTfix.cos".i 



1/ 1-A2 sin^x . cos^x^ ~ ^ (.1/ 1 —Ic^ sin^ x . cos^ x 2 + k 



,..(76) 



'sinx.cos^x.cos^2xdx 1 



l/l-X-^s/M^a'.cosV k* 



{l+2sin^x)kh-os^x-4: , kros2x-\-2\/l-khin^x.cos^x} ,„„, 



1/ 1 — k^ siii^ X , cos^ X 



2+ k 



I 



' sinx.cosx.cos^2x dx 1 iik^ sin^ x .cos^ x ^k^—Q j 



[/l~k^ sitfi x.cos^x^ ~k^ \ [/l—k^sin^x.cos^x "*" ^~^^\ 



(78) 



Verder leidt men uit de integralen (15) en (16) het volgende af: 



3 sirfi X .cosx k^ sin'^ x . cox x . cos 2 x 



:r-si — 



l^M 2 + k 



sitfi X _ /• ( Ssirfix.cosx k^si 



[/ 1 — /l-2iz«2^.cos% _/ ( 1/ 1 — /fc'2 sin" X . cos^ x [/l 



sitfi X T /" . o I 2sinx.cos 



= i . /-i 70 . o = «in-*« — 4 1 «i«^d; a x \ , „ === 



Vl— ^•^S8«2.j,.cosaa: ^y 1{/1— yt2«w3.i.., 



/■ ( 2sitix.coi _ 



' is' f COS V dx \ — - ■ ■ - — _1m ■ — — l !■ 



7 ■ l[/l—khin^x.cos^x^[/l—khitt^x.cos^x^\ 

 2 *iw .r . cos X k'^ sitfi x . cos x.cos 2x | 



— — ï, 



l/ 1 — k'^sirfix.cos^x 

 sitfi X 



cos^x-\-\ 



-Ifi sitfi X . cos^ X 



2 sin, X. cosx Jfi sin^ x .cosx .cos2x 



cos^ X l/l — Ifi sitfi X. cos^ X 

 2 siti X . cos X Ifi sirfi x , cos x.cos2x 1 



'V^l — k'^sinfix.cos^x 



•^•+J' 



= cos2x -A-gl cos 2 X d x 



l/ 1 — k^siifix.cos^x j/ 1 — k^sirfix.cos^x' 



