HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



35 



sp-2^1^ 



' sin-^ SC . COS' 



"*" 2 + k )"■ 



cos^ X 



+ 

 — 3 cos^ X . sin X k^sinx. cof!\v.cos2x 



l^ 1-Psin'^x.cos^x 



cos X 



cos^ X 



]/\-k^sin^x.cos^x 



cos^x-\ 



\ f l — 'S cos^ X . sin X khinx.t 



- 1 I + I cosxdxl , „ ^ + , 



l^j I [/l-kh{?lh:.rOsH' l/l-/fc2.< 



V 2"3 



nn.'^x.cos''x ] 



1 — 2 sin X . cos X 

 cos^xd.vl , 



k^ s)iix.co)i^x.cos 2x j 



\/ 1 -k^sinP'x. cos^x j/ 1 -k^shfix. cos^x 



f? Riii ir , CfiR :r k -^if' -■>' rnji^:r.CfiS 2 



3 — 



cos^x . r • 1 I — 2stnx.cosx k'^sni x.cofi^x.cos 2x1 



— — ï 



ros' 



l/l-yfc2si«2, 



=== C0S2X-1 ) + i ƒ c-o.2.<^. j iTïZP^Pr 



2 fin X . cos X k^ sinx .coi^x.cos 2x 

 coé'x \/ \-k^sin^x.cos^x 



Van deze acht uitkomsten voeren de derde, door middel van de integTaal(16), 

 en de zevende, door de integraal (15), tot de reeds gevonden integraal (45). De 

 vierde en de achtste geven, als men de integraal (13) invoert, de integralen (76) 

 en (77), zoo straks afgeleid. Maar de beide eerste uitkomsten voeren met behulp 

 van de integraal (15) zelve, en evenzeer de vijfde en zesde door gebruik van de 

 integraal (16) zelve, tot de volgende nieuwe uitkomsten. 





'sin'°x.cosx.cos2x dx 1 



y/l-khin^-x.coirx'' k^ 



2{\-k"~shfix)^khin'^x kcos2r-\-2\/l—k^sin^x.cos"-x\ ,_„, 

 2— ,^ ■„ . , , = -\-kL — ^ — ; 1 i-\i -j) 



\/l — k^ sitfi X . cos^ X 



2-\- k 



'sinx.cos^x.cos2x(Ix 1 ( 2{l-khin'^x)-k%in'^x kcos2x-\-2\/l-khin^x.cos'^x) „„ 



[/l-khiu^x.cos^x'^~kH ~ ' '[^T^WTWTT^^v'^ ' 2 + k j ■ '^ 



De integralen (20) en (21) leveren verder langs denzelfden weg 



2-( 



ik' 



V 1 — k^ sin^ X . cos^ x 

 sitfi X . cos^ X 

 V 1 — k^sin^x.cos^x 



' sin X d X 



[4:siifix. cos^. 



X — sin^x 



k^ sin^ X . cos^ X.COS 2x j 



-\F{ik,2 x) —E{\ k, 2 .r)+ sin x . cos x. y/l^k^ siifi x . cos" x Br/ shi (k sin x . cos .r) [ = 



"( ■ k ) 



ƒ 



cosx -)- / cosxdx 



y 1 — khin^ x.cos^ x l/ 1 — k'^ siu^x . cobKt' \ 

 Ssin^x.cos^x—2siii'^x.eosx k^si.n'^x.cos^x.cos 2 x I 



' X . cos X 



— ^ï 



\ SsiiAv.cos^ X — sin'^x k^ sin'^ x . cos^x.cos2x 



• ) — ■ — 4--. 



■^x.cc 



23* 



l/T 19 ■ o 5-cos2a;-|-| \cos2xi - — -t,— r-o .-, T~/ \ ,o ^ o — —2^3 



l/l — k^sin"x .cos^x I ][/l — k^ siii^ x.cosh: yl — h siw'' x.cos' x 



