36 HERLEIDING VAN EENIGE INTEGEALEN. 



siifi 3; . cos^ X . f . , (2smx.cos*.v-3sin^(r.cos^x B sirfi x.cos^x .cob2x) 



= ,- — . „ . - „ smx — tsmxdxl — — 4- — - , C — 



V 1 —khm^x. cos^x J [ ^/ 1 _ ^3 gin2 ^ . ^os^ x^l/l—k^ sirfi x .cos^ x^ ) 



sinx.cos^x f icos^x — Ashfix.cos^x k^ sin^x .ccs^ x .cos2x] 



l/1—A^sm^x.cos^x J l\/l — k^sin^x.cos^x^\/l—k^sin^x.cos^x^\ 



sinx.cos^x n , , /■ ^ , [Cos'^x—Bsin^x.cos^x k^sin^x.cos*x.cos2xi 



'V/l—khm^x.coa^x "^^j \\/l—k^«m^x.cos^x^V/l—khinh:cos\v^Y 



De tweede en vierde van deze uitkomsten bevatten de integralen (20) en (21) 

 beide, en voeren met haar behulp tot de vorige integraal (54). Ten einde echter 

 de vier andere te gebruiken, moeten er eerst eenige hulpintegralen gevonden 

 worden. Daartoe stelle men in (20) cos"-x=l—sm^x&a.\\i{2\)s'm^x — \—cos\ 

 dan is, met behulp respectievelijk van de integralen (7) en (8), 



/Silo 'V d X 1 / 



\ /\-k^drfix.cÖ ^~ nA ^^^'^ k,2x)-{^—k^) F(i k,2x)~sinx.cosx.]/l—k^sinh:cos'-x+ 



+ , (1 — 2k^)Bgsin{ksmx.cosx)i , (81) 



cos^ X dx 1 ( 



\/ l—k^.nn^x.coT x ~ ïk^ 1 ^^^^ ^ ' ^■^■)-(3— l-^) F{i k,2x)+sinx.eosx.[/l—khm^x.cos^x— 



h 



1 



— — (1 — 2k^)Bgsin(ksinx.cosx)\ (82) 



Vervolgens stelle men in dezelfde integralen (20) cos^x=^l{\ -\-cos2x) en 

 in (21) sm^x = i{\—cos2x)^ en gebruike weder de integralen (7) en (8) ; dan 

 verkrijgt men 





siiv x.cos2x dx 1 I 



\/l-JthhAv.cos^x = i^l (4-^')^^^^' 2.r)-4£(è^, 2.r)-{-2sinx.cosxyi-khin'^x.cos^x- 



2 o ) 



— j{l—k^)B(f 8171 {k sin X.COS x)i , (83) 



cos*x.cos2x dx 1 I 



1/Ï^I2-,2^;^^ = ^3[4^(P' 2,r)-(4-Z:3)F(p, 2x)^2sinx.cosxyi -k"^sin"'x.cos^x~ 



2 ) 



— 7(1 — k^)Bff sin {k sin X.COS x)) (84)f 



