HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



37 



En nu kan men uit de eerste en vijfde, en uit de derde en zesde der straks ge- 

 vonden herleidingen, de integralen bepalen, die j/l — k^siw''x.cos^x in den noe- 

 mer hebben, dat is 



ƒ 



'siu^x.cos^x.cos2xdx 11. 2 



Q—Qk^sirfix-\-2k^sin'^x 



U^l — k^ sin^ X . coa^ x 



sm X . cos X 



(85) 



/ 



iin^v.cos^x.cos 2x dx 1 



1/ l—khi,Ai^xö^x^ ~ W' 



(8_A3)ir(J j.^ 2.»)— 8 E{ik,2x) -}-"(3— y(;2) Bgshi {ksivx.cosx)- 



6— 6^3««2;e + 2/t2*/«*,ï . 1 



sin X .cosx] 



|/ i — k^ sirfi X . cos'^ x 



(86) 



ƒ 



'sin'^x.cos^x.cos^2xdx 1 f 



4 Jfi sin^ X . cos X . cos 2 x) 

 l/ J — k" sin^ X . cos^ X j 



(87) 



ƒ 



'stTvX COS X COS ^xdx I 



(88) 



Ten slotte geeft de integraal (23) 



1(1 1 



— - % sm {k sin X . cos x) — sin x . cos x.\/ 1 _^.2 ,,/„2 ^ . ^g^,. = 



j cosx.sinAx -f 4:sinx.cos4x k^sln^x cosx.sinAx.cos2x 



sin X . sin 4 x 



1/ 1 — k^sin^x.cos^x 



cos X . sin 4 x 





sinxdx 



i \/l—k-^si? 



siti^ X . cos^ X [/ 1 — k^ sin^ X . cos^ X 

 \r.sin4:X-\-4:COsx.cos4:X k^s>nx.cos^x.sin4x.coi2x 



]= 



' I / ^ 1" ■ s. ö-<^'''''*'+ 4 ƒ cosxdx . — -J - 



y l-k"sin^x.cos^x "j \ l/1—k^sin^x.cos^x ^ \/ 1— k^ sin^ 



X . coi,-' X 



sm ix f \ 



'^^\/l-khin^x.c^ix"''^''-^-^'^]'''^''^''\i7T. 



4:cosAx 



k^3ifix.cosx.sin4x.cos2x j 



-k^sin^x.cos^x 1/ 1 —k^sin^ x . coi?' i? \ ' 

 waarvan de twee eerste door de integraal (23) zelve geven 



