HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN, 

 dus volgens de integralen (6°) en (42") 



39 



/cosx.cosBxdx 1 r,„ , ,J nl ^ \ /'/ *■ i o \] 



2(4 + r2) 



E 



(7ïT7«)-^(7ï7ïï'*'-^^')} + 



-\- r\/ 4, J^ r'^ I j {r sin X.COS X -{-\/lJ^ r^sin^x.cos^xïj, (71") 



l 



sin X . sin Sx dx 



I/Ï+ 



r^ sin^ X . cos" i 



=iï=27p^P<^+'^)i HpITtiI-Hc^^'*"-''') 



-}- r i/4 -j- r2 ü (?■ SW2 A' . cos ,« -|~ j/l -|_ r^ sin^ x . cos^ x)j i 



(70") 



waarvan het verschil levert 

 cos ix d X 



l 



yï+ 



r^ sin ^ X . cos^ x r^[/é 



ï7?[<« + 'M^te)-H7JTP'^-'')|- 



''^* + 'ii^7TTT^-'{^"^''-")\} 



(72«) 



Evenzeer vindt men door de integraal (12") 



1 2 r 



— JBg sin { l^ 1 -j- r^ sin^ x . cos^ x — cos 2 .e) = 



Zr i -\- r^ 



sin^ X — ;> J siii^ x dx 



1 



— r^ sin X . cos x . cos 2x 



V' \ -\- r^ sirfi x . cos^ x 

 " i 1 1 4" ''^ **"^ ■*•' • COi^ X 



j + è ico 



ixdx 



— r^ sin X . cos x . cos 2x 



,1,0 2 o 3 



! 1 -f- ?-^ siu X . coi" X 



•2 .«;».;■ rnsx.C0s2x 



— — ï; 



l 1 -f- ''^ «MJ^ X . COS^ X 



waaruit men afleidt 

 sin^ x.cosx.cos2xdx 1( — sm 



cos 



I 



l/l+y3«n2.r,f04V r^\n+r-sin^x.cos^x '^ r -^ 4 1- 



ir — )■''' s/n X . cos X . cos óx 

 -j- i I cos 2 X dx - ., . .., - .-3 , 



J ' 1 + ' *'"' *' • '■'"^ * 



{—Bosi>i-^^{\/ 1 +ysiA:cos^x-cos2x) , . (73") 



