40 



HEBLEIDLNG VAN EENIGE INTEGRALEN. 



ƒ 

 ƒ 



'shi.r. cos^.r. cos 2.v dx 1 



\^ \+r'^siifix.c~"' ~ 



■.cos-x r' 



1- 



2j VX+T^siv^x.coê'x r 4+ 



: — Bffs/n- — -(l/ 1 ■\-f"sin^x.cos^x-cos2x) 



,.(74<^) 



'sinx.cosx.cos^2x dx 1 



cos 2 « 



— ^-^ s-3— ^ 1 ^- .■; — 5-r-ö ö^ — Sgsin (v/l +;-2,5m2A-.cos2^co«2a^) . . (75") 



Verder is, wanneer men dezelfde methode op de integraal (13'') toepast, 



- (l/ 1 + ? 2 «-«2 X . cos'^ *• — 1 ) = 



cos2x 



VIT 





cos 2 a; 



l/l -|"?"^«iw2a;.co«2a; 



/ 1 



- SlIV 



.-.ƒ.. 



2 .-r d .!; 



• 2 st'n 2 a; 



-r^sinx.cosx.cos^2x 



[/ 1 4" A««2;p.(;oj3^. j/l -j-;-2,,/;i2^.eO*2.r 



— 2 sin 2 .r — /•2^jn_^_(,(j^5^ ,.(,^22.^: 



-t-r2«?>,2;i'.(;04'2.i. 



\ C — 2s2n2.r — r 



;'-l ) + ' ƒ cos-xdx ,,,-.„ „ + ^= 



) } \V'^\-\-rhirfix.cos^x j/l 



^ i ^^ fOs2 2 ,r — 1 1 + -i ƒ cos2 2 .'(• dx -^ 



^ ' j/ 1 -|_ r2 «,-«2 a; . co«2 ar Ij l/l -\-r^ shfi x . cos^ x^ 



>•" sin X . cos X . COS'' x 



Bij de derde herleiding kan men de laatste integraal rechtstreeks oplossen; 

 ij de eerste echter moet men, om hetzelfde doel te bereiken, eerst de waarde 

 der integraal (15") invoeren; bij de tweede evenzoo die der integraal (16"). Langs 

 dezen weg leveren alle drie herleidingen nieuwe uitkomsten, en wel 



ƒ 



sir^ X . cos X . cos^ 2 x 



dx 



[/ 1 "t- ?-2 S««2 ^. _ (,Qg2 X 



1 i4+(l + 2eos2,ï)--2s';„2j. 



1/T+ 



r2 siifi X . cos^ X 



_4 —rBgsin -(v/l4-r2sm-.c.cos2.p — cos2.r) 



4-{-r2 



{...(TG") 



h 



sin X . cos^ X . Cos 



22« 



\/l + 



f2 sin^ X . COS'' x' 



dx =1 



= 1 j 4 -1-^2- ^ ;}•ƒ ^ ^2sin^x)rWv _^ ^^ ^.^ -^_l-(^/ 1 +r2,;„2^.co82.r-cos2^-) [ , . . (77-) 



1/1 + 



2 0;«2 _-). /»/ij62 _-*. 



r" sm'' x . COS'' x 



11 



'4+^2^ 



ƒ 



sin X . COS X . cos^ 2 x 



i/r+ 



?-2 sin^ X , cos* x~ 



dx ■=. 



+ r2_ 



8 + /2 -|- 4 ;-2 süi2 X . cOS^ X 



r' siii- X , cos'' X 



(78^) 



Door middel der integralen (15") en (16'') verkrijgen wij 



