42 HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



^S!n*x.co.i2x dj: 1 r 5 ( I r \ 1 r „ \) 



— 1/4+72 I f[ — — - 1 — f[ ^==5, 2 ^—2 .i' 1 ' — '"■« «.eoii- . \/\^r^ain'^x.co!?x-\- 

 + ~ (1 + /2) Z.(rMna:,co«a; + l/l + r2 ««2 ^ . ^,0^2 j,)! (83") 



-(4 + r2)3 j^f -^=1 ]— i:( -7|L=:|,^Tr— 22J j — 2|/4+72s'na;.cosa;.l/l+r2si«2^.';os2.r— 



— (1 +2r2)p/4_|.;-2Z(r^!n.r.cos.r + ^/i -f ^2 ««2 3, . co«2 rf:)] , (82") 



ƒco^'^x .cos'2^x dx 1 p . i / 



l/l +r««i«2^.coi2:r ~ 272 L''^^'* "*"'"' '^ll/T 



-F[ ,-. ; ,-i;r-2.r - 



-H r2/ \l/4 + 7-2' 



— 1/4+72 E\ -L . \—e{-p^^=.^':i—2x\ —sinx.cosx .y-lJf-rhin-xxan^x-^- 



\ \y ■* + >'-! \i/4 + r2 ]\ 



1 



+ ~{l-{'r'^)L{rsinx.cosx + \/\ j^r^sitfix.cos^x)] (84") 



Nu wij deze integralen gevonden hebben, kunnen wij onze methode van ge- 

 deeltelijk integreeren toepassen op dezelfde integralen (20') en (21"), en daaruit 

 afleiden 



2 



— 2sinx.cosx.^\ -}. ;-2 5i„2 ,;. _ ^^,2 ^ + _L(r8inx.cosx + j/l + r^sitfix .cos- x)\=i 



_ sin* X. cos X . /' i4si?i^x .cos~x — sin^x — r^!/in^x.cos^x.cos2x \ 



— . y -, o . n =?^ «ï« a; — ƒ sin x dxl = 4- ==0 ) = 

 Vl+r^sin^x.cos-x J ^\/ l+r^nin^x.cos^ x^ \/l+r^ sin^x . cos^x^] 



sin^ X .cosx 



1/ 1 -^r^sin^x.cos^x 



f \'Ann-x.cos^x — aiti^x — r^mi'^x.co6^x.cos2x \ 



2xJri\cos2xdx\ 2 + ./i , 2 • 2 -^ » ' 



/ 1 1/ 1 + v'sm''x.co8''x y l-^-r'' sitf'x . cos-x \ 



