HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 43 



i, i'^-s^ + 



+ 2sin X . ros X . \/l -\- r"^ siifi x . cos^ x — - L (r sin x.cosx + Vir^\^l^^~m^^xTcö^)\ =■ 



r -1 



^Kcos^x — \&in^ x.<:o^^ X — i^ü'rfi x.cosx. <ios 2.x \ 

 cos X d xl . o . , K= H — =3 > = 



\y\-\-r^sitiyx.cos^x V\-\-r^sin^x.cos-^x \ 



V/ 1 4" '■^ sin^x.cos^ X 



sin X . cos^ X o 1 f i cos*x-~3sin^x.cos^x — r^sin^x.cox*x.GOs2x | 



Vl-\-r^sin^x,cos^x f )i/l-\-r^sin^x.cos^x \^l-\-r^ sirfix .cos^x \ 



Wanneer men nu in de eerste dezer herleidingen de integraal (20«) zelve en 

 bovendien (81''); in de derde de integraal (21") zelve en bovendien (82''); inde 

 derde en vierde eerst de integraal (22") eu vervolgens respectivelijk de integra- 

 len (83") en (84") substitueert, komt er ten slotte 



[sin^x.cos'^x.cos2x 1 ^ \ i r \ I r \j 



1 Sh-S;-^';/??^^— ;-^sin*ri 



+ - {ji+r~)\/^+r^L{rsinxcosx-{-\/\+r^sin^x.cos^x)-sinx.cosxV4:+r" ' ' ,.(85") 



f Vl-\-r^siH^x.cos^x-^ 



^sin^ X . cos^ X . cos 2 X 1 r- a \ ■'' \ ' '' \] 



"^(^ + '=)|^(74=i)-^(,7ï=7i--HJ + 



+- (3+r2)l/4+r2 /,(rs/»a-.co«a;+ v/l+r3«/,(2a...c„42^)_«'na,.cosa;.l ^4 -r2-^===^=^==^ ,. (86") 

 T \/\j^r sin^x . coi^x-^ 



/sin* X . cos^x . cos^ 2x In ^ ' r \ ! r \) 



-2(4 + ^-^)U(.-^^\-^ 



i/4+r^j \j/4 + r2 



A I 3 



—r\/4:±r^Jj{rswx.cosx+\/l+r^sin^x.cos^-x)-2r^sin^x.cofx.cos2x . 1 X" — "t^ — S~l' • (^7") 



' V l+r-'siw^x.cos'^xJ 



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