44 HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



/sin^x .co.<i^x.cos^2a; Ir i l ^ \ I f \ 



2 (4 + .2) 



^I.TïT^j-'Hv^ïTT^'^'^-^" 



+ 



+ n^i+r^H'-.vn.v.cofx+i/l+r^vn^.v.cosh-)-2rhhKv.cos^x.cos2x . 1 /^ ^^^ "i ,„„ . 



Bij het gebruik van de integraal (23«) kan men op dezelfde wijze handelen 

 als bij de integraal (23) geschiedde; en dan vindt men 



j si n 4 X . cos 2 x f cosAxdx fstnx .co.ix.sin. ix.cos2xdx 



/co.^ Ax dx ^ fsinx . cos x.. 



\/l+r^sin^x.co<:^x'^^^J l/T+7^ 



[/l-\-r^sin^x.cos^x J \/l+r^ sin^x .co«^x'^ ^^J l/l+r^ sin^ x .co.i^ x^ ' 



derhalve met behulp van de integraal (72'*) 



/sinx.co.ix.sin4x.cos2x 1 _ ( I >' \ I r \) 



- 8(4 + .2) U(.^_^] _ J ^_, .,_2^\ I ,V4T72^^^i£^^^i^l . . (89»^ 

 '\ \l/4 + .3/ \l/4+r2'- )\ ^ l/l+r'-sin^x.cos^x-i ^^ 



j f sirfl 4:X dx 

 ^ ^ ][/l + r^sin^^l^^ (^^"^ 



13. Men kan echter door dezelfde methode van gedeeltelijk integreeren ook 

 geheel andere uitkomsten verkrijgen, en wel langs den volgenden weg. In het 

 algemeen heeft men 



dx^ ^' ' }\/\—k^sin^i/.cos^'y^ dx J\/l—k^sin^//.cos^^'^'^^'''\/l—/c^sin^x.cos^x 



o o 



volgons de regels van het differentiëeren eencr bepaalde integraal, naar eene 

 standvastige, wanneer de grenzen daarvan eene functie zijn, niet de grootheid 

 onder het integraal teeken, — en hier is juist alleen de bovenste grens eene 

 functie van x. Daaruit volgt nu 



ƒ' q>(x)dx , fx d(v(x) 

 v/l-.W....,.-^(-)^(^^-'^-)-/^(i^>^-)^-^ ia) 



o o 



zoolang althans cp(x) . F (i k,2a;) voor a; = O verdwijnt, on derhalve 9 (Oj niet 



