HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 45 



oneindig groot wordt. Het is hier natuurlijk te doen om de laatste integraal in 

 het tweede lid. 



Men kan nu gcreedelijk dit theorema op zulke der boven gevonden integralen 



toepassen, waarbij het differeutiaalquotient — — ~ een eenvoudigen vorm verkrijgt. 



Zoo geeft de integraal (2) 



jsin 2x.F{ik,2 x) iLt = ~ {2 Bgsin (k sin x . cos x) — kcos 2 x . F{\k, 2 x)] , 



(91) 



die nu ook door de integralen (3) en (4) kan verkregen worden. Daarentegen 

 leveren de integralen (6), (7) en (8) 



LinAx.F{\k,2x)dx=.~{E{\k,2x) — F{\k,2x){l+k'^si7fix.cos^x)) (92) 



Litfix . cosx .F{\ k , 2 .r) dx — — {(2 — k^-\.2 k^sm*x) F^ k , 2 x) — 2 Ë (^ k , 2x) + 

 -\- 2k Bff sin{ksinx.c)sx)], (93) 



Li>ix.cosKe.F{Uc,2x)dx= -^ {2 E(n,2x) — (2 — k^ -f 2k^cos^x) F{kk,2x) + 

 J 8/i.- 



-j- 2 k Bff sin {k sin X . cos x)^ (94) 



Deze drie uitkomsten zoude men ook door de integralen (9) en (10) verkregen 

 hebben; de integraal (11) levert nog de integraal (92) terug. Nog geven de 

 integralen (12) en (14) 



fcos2x.Fiik,2x)dx=^ 2k si.2x . Fj^k, 2.) + Z ^ '"' ^ -'- + Y^T^'"'"''""'''" i ^ • • (95) 

 ƒ 2 k 2 -\- k ) 



(cos Ax.F{U,2 x) dx=-{2 i- F{Uc,2x) — 1 -{■\/l — k^sin^ x . cos^ x} (96) 



Bij de integralen (15) en (16) heeft men -~-^ = 3 sin'^ x . cos^ x — sin^x en 



dWnix) r> • o o 



— f^^ = — 3 sitr X . COS" X + cos* x. 

 dx 



