HERLEIDING VAN EENIGE INTEGKALEN. 49 



■waarbij uu wel slechts twee iutegralen voorkomen, maar die hier voor de toe- 

 passing toch niets oplevert. 



Alo'emeener nog; zoude men viudeu 



ƒ sin" X . CO"" xdx _ f sin" x . cos" x dx^ sin" x. cos" x i j^. 2a;) 



{l-khi)t^x.coshf+i~J{l-Psi7ih\co,hry'Vl-k^svnh\cos^x~{l-k^sin^x.cos^xy ^ ' 



ƒ.nn'^ X . cos'' X r con x sin x — k^ sin x .cosx. cos 2 x-\ 



F{\k,2 x) ^^ _^3 ^ .^^3 ^ ^ ^^^3 ^^^j \-'^^x~''^x'~' l—k^ sin^ x . cos' x ' -l' 



De factor onder het laatste integraalteeken kan men nu aldus herleiden 



sin"-^ X . cos"- 1 X ^^^ ^^^2 ^^ _ ^ ^^ .^^2^^^ (1 _ ^-3 sin^x . cosh') + h k^ sin^x . cos^ x . cos 2x] = 



(1 — i^ siti^ X . cos^ xY + ' 



siti"—^ X . cos"—^ X . cos 2 X 

 ~ {l—k^siu^x.cos^af+^ 

 sin"~^ X . co»"~' X . cos 2 .ï 



[a (1 — /2 sin^ X . cos^ x) + h k^ siifi x . cos^ x] = 



BUI- -,(. Ll/o .<, . Vl/O ^ .. 70-0 ONT. 



= Ti — TT^l z'^^TT [^' + (" - ^ (1 - ^^ «"^ -'^ • «o*")] ; 



(1 — k^ stn^ X . COS''' 0^)*+' 



en daarmede verkrijgt men dan 



ƒ sin" X . cos" X dx sin" x . cos" x p /- 1 ; o \ 



{\ — k^siti^ X.COS- af +i ~ (1 — k^ sin^ X . cos^ x)b ^^ ''"'■'■)"" 



rsin"—'^x.cos"—'^x.cos2x fsin"—^x.cos<'—^x.cos2x 



—Ij I ^ — ^ -——Fak,2x\dx—{a—h\ ƒ — — TT* P{h^>¥^- ■ (e) 



j(l_/!;Jsi„3a.-.cos2j-)^+l V- . ; V ']{y—k'^si',v''x.cos^xy> 



Hetzelfde geldt ook omtrent dergelijke integralen, die de elliptische integraal 

 der tweede soort bevatten. Zoo heeft men in overeenstemming met het theorema (c) 



J V i- — «"' ^ïM X . COS'' X 1 — A"' Sin''' X . COS'' x 



if) 



ƒ{dcp(x) 1 sin X. COS X .CCS 2 X 

 w(\ k 2 rM 4- k^ <P (•'■) 



^- ' ■''( dx 1—k^sin^x.cos^x^ {l — k^ sitfi X . cos^- xf 



■waaruit blijkt, dat al het voorgaande bijna woordelijk op deze integralen toe- 

 passelijk is. 



14. Het zij hier de plaats om te wijzen op eene fout, die is ingeslopen in 

 mijne verhandeling: „Over het differentiëeren van eenige Elliptische Integralen 



24* 



