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( fig. 3 ) da queet' asse , la punta Q sta immobile colla 

 rotella , ma il centro del disco si allontana della distanza 

 ab dal punto di contatto di quest' ultima , il quale perciò 

 si trova sopra una circonferenza del raggio ab , alla cui 

 lunghezza è sempre proporzionale la quantità di moto della 

 rotella per un costante svolgimento del rocchetto denta- 

 to . Poiché se, fermata la riga liscia , dopoché la punta P 

 ha percorso ab ( fig. 3 ) si porti la punta istessa lungo la 

 porzione costante bc, svolgendo d' altrettanto la riga den- 

 tata , il disco girerà durante questo secondo movimento 

 per un arco proporzionale al suo raggio ab , e d' altret- 

 tanto girerà la rotella R. Che se il raggio fosse stato un 

 multiplo di ab , egual multiplo del precedente sarebbe 

 stato il movimento attuale della rotella nella discesa della 

 punta P per la medesima costante bc giacché gli archi 

 simili stanno tra loro nella proporzione dei raggi . 



Nel percorrere , pertanto , colla punta P il perime- 

 tro abcb t c'b"c / ' della fig. 3. avranno luogo per i movi- 

 menti successivi della punta Q quelle leggi che sono sta- 

 te determinate in principio per ottenerne la quadratura. 

 E poiché queste leggi medesime sussistono nella macchi- 

 na , anche nel percorrere una curva , così potremo otte- 

 nere la superficie di qualunque figura. 



Per meglio dichiarare l' uso a cui ciascuno dei de- 

 scritti pezzi è destinato , aggiungeremo le riflessioni se- 

 guenti . 



Incominciamo da stabilire, che la curva da quadrarsi 

 sia riferita agli assi rettangolari ab delle j, aa"' delle x, 

 (fig. 3)' 



I successivi punti del disco che scorrono sotto il pun- 

 to di contatto della rotella R appartengono a circonferen- 

 ze, i di cui raggi sono respettivamente eguali alle succes- 

 sive ordinate y della curva . 



Gli archi del rocchetto svolti e rettificati dagli avan- 

 zamenti della riga dentata nel senso delle x f sono eguali 

 alle medesima ascisse x f o loro parallele percorse effetti- 

 vamente dalla riga dentata. Se pertanto si supponga l'asse 

 aa" : diviso nelle porzioni infinitesime, e costanti sto, gli 



