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svolgimenti successivi del rocchetto dentato saranno pure 

 eguali a dx . 



Perciò se si chiami r il raggio costante del rocchetto 

 dentato avremo l' arco A del disco che scorre sotto il punto 

 di contatto della rotella , e il di cui raggio è y , dato dalla 



t 

 proporzione r:dx::y: A, A =: ~* ydx. 



Quindi apparisce che il disco è destinato a formare le 



successive quantità """* variabili al variare di y. 



Ora sostituendo per un momento alla rotella R una 

 punta fissa che lasci una traccia sul piano del disco , men- 

 tre questo si muove, ne accaderà che nel quadrare una 

 Figura composta di rettangoli avremo sul piano del disco 

 una serie di settori dei quali i raggi saranno eguali respet- 

 tivamente alle ordinate o altezze y , j', y u dei rettangoli, 



e gli archi eguali a "~yAx , y'&x, > ~'y"Ax, ec. chiaman- 

 do Ax l'altra dimensione finita d'ogni rettangolo . Se poi 

 dovremo quadrare una figura curvilinea, gli archi dei set- 

 tori diverranno infinitesimi , e formeranno sul disco una 

 curva continua , e ciascun d' essi sarà in generale rappre- 



> 

 «entato come sopra da *~^ydx. È adesso manifesto che se 



fossero estesi tutti questi archi o finiti o infinitesimi , in 

 una continua linea retta che ne rappresenterebbe la somma 

 i 



~ fydx , si dedurrebbe da questa la quadratura moltipli- 

 cando per la costante O = * 



Ora questa somma si ottiene sostituendo alla punta 

 fissa la rotella R, la quale ricevendo tutti i movimenti 

 successivi del disco prende effettivamente la somma degli 

 archi di raggio variabile che scorrono sotto il suo punto 

 di contatto , rappresentandola coi ripetuti svolgimenti della 

 propria circonferenza disaggio costante R, e somministrando 



così il valore di ~fydx. 



