i8i 



ordinariamente , col mezzo del teorema di Taylor f'tpdx — C ; 



.... C 



quindi si pone (h — — . ~ $ e si trasforma la serie in fun- 

 a-b 



zione e differenziali di ($> ; per ultimo s' integra questo risulta- 

 to. L'Autore dopo avere fatto alcune applicazioni , cerca di esten- 

 dere tale metodo agi' integrali duplicati : ma in questo caso 

 ci pare che non se ne possa trarre buon partito , porche non 

 si può ottenere direttamente l' integrale della seconda serte ; 

 ed è mestiero ricorrere alle supposizioni . 



Il sig. Poinsot in una sua memoria letta lo scorso anno 

 alla Reale Accademia deli''. Scienze di Parigi sull'analisi delle 

 sezioni angolari osservò, che mentre alla funzione sviluppata 

 appartengono parecchi valori , tutti differenti secondo i diversi 

 archi , che hanno lo stesso seno e coseno dato , la serie non 

 offre che un solo valore ; il perchè si propose di togliere que- 

 sta imperfezione , non prima avvertita da alcun geometra, dulie 

 formule delle trascendenti circolari . E considerando il naso in 

 cui la funzione spetta all'arco semplice, e non all'arco accresciuto 

 di una o più periferie, ha dimostrato: che le cognite serie non 

 si possono adoperare che per la variabile compresa dentro certi 

 limiti determinati dal calcolo. Cosi la formula, ch'esprime la 

 potenza del coseno per li coseni degli archi molteplici data dal- 

 l'Eulero , si avvera per gli archi che non oltrepassano iu più 

 o in meno 90 , e non per gli archi maggiori di un quarto 

 della circonferenza, perchè allora il coseno diventa negativo. 

 Mostra pure l'insufficienza di alcune altre serie, e particolar- 

 mente di quella ch'esprime il coseno di un arco molteplice per 

 le potenze discendenti di un arco semplice, la quale prova ve- 

 rificarsi soltanto quando l'esponente è numero intero, che es- 

 sendo fratto la serie addiviene divergente . 



Soglionsi per l'ordinario le condizioni di quelle quistioni , 

 che si sottopongono al calcolo, rappresentare col mezzo di equa- 

 zioni : talvolta peraltro può accadere che si debbano esprimere 

 mediante i segni ">■ ovvero -<; . In tali casi sarà certamente pro- 

 ficuo conoscere le regole , colle quali si soddisfa a quelle inegua- 

 glianze, spezialmente ove le incognite sieno elevate oltre alla pri- 

 ma potenza . Egli è sopra questa materia che verte una memo- 

 ria del sig. Barone Fourier , che intitola di Analisi indetermi- 



