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riori al sao più grande valore namerico — . Il qaale principio può 

 eziandio stendersi ad equazioni, che contengono oltre a dae •variabili. 

 Rispetto poi alla determinazione di una funzione acconcia per so- 

 disfare alle enunciate condizioni , il più delle volte può servire l' uso 

 delle serie. Ma il sig. Libri per tale oggetto dà una regola applica- 

 bile a molti casi , e mostra il come si potesse determinare la cercata 

 funzione perequazioni , che abbiano il primo membro scomponibi- 

 le in razionali fattori- Oltre a questo espone un metodo , reso gene- 

 rale dai sullodati Relatori , che si aggira intorno alla determinazio- 

 ne delle soluzioni in numeri interi di un equazione indeterminata , 

 che abbia le incognite distribuite per gruppi in parecchi termini , 

 di cui ciascuno è una funzione intera ed omogenea delle incognite 

 che vi SI contengono. E risolve pure in numeri razionali altra equa- 

 zione , il cui primo membro è una funzione omogenea di secondo o 

 di terzo grado , ed il secondo è numero intiero dato , purché si co- 

 nosca una soluzione relativa al caso che detto numero fosse nullo. 

 Donde poi discende a diversi teoremi sulle forme dei numeri. 



Kel secondo articolo l'autore prendendo le mosse dalle cognite 

 proprietà delle radici della equazione binomia, determina il numero 

 delle soluzioni di una congruenza in funzione di quelle stesse radici. 

 Da qui in modo semplice ricava una formula di Eulero relativa ai 

 divisori dei numeri, ed altre formule di consimile fatta. E dimo- 

 strando poscia comQalle congruenze, che hanno tutte le radici reali, 

 si estendono le relazioni ch'esistono tra i coefficienti delle equazioni 

 algebraiche, e le loro radici; ne ritrae diversi teoremi sopra i nu- 

 meri primi , alcuni dei quali erano già stati dimostrati. 



Neir ultimo articolo poi l'autore trova alcune formule analiti- 

 che sia per esprimere il numero delle soluzioni di una data equa- 

 zione indeterminata , sia per esprimere la somma delle radici di 

 questa equazione in funzione dei coefficienti : formule, che conten- 

 gono quantità con esponenti negativi proporzionali ad una costante 

 non determinata , per la quale risultano tanto più esatte , quanto 

 di essa è maggiore il valore. — ,, Sarebbero però, dissero i Relatori, 

 „ tali formule di grande momento, dato che da esse si potessero 

 „ dedurre dei nuovi risultati sull' essere o il non essere possibile 

 „ la soluzione di certe equazioni: ma quantunque 1' autore non ne 

 „ abbia ricavato conseguenze di tale sorta; cionnonostante ci sembra 

 „ debbano essere osservate sotto il rapporto analitico ,, — Mo- 

 strarono pnranche come quelle formule si potessero ricavare da un 

 integrale definito , e terminarono la loro relazione , soggiungendo : 

 „ aver l'autore fatta prova d'istruzione e di sagacità nelle sue ricer- 

 „ che sopra le difficili questioni delle teorie dei numeri • ;; Questo 



