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opuscolo del sig. Libri si troverà inserito nella Racootta delle m e- 

 mone dei dotti stranieri. 



Ritraggono le matematiche applicate dai trovamenti del cal- 

 colo integrale moltissima utilità; onde parrebbe che dovessero i 

 geometri pili fervidamente coltivare questa parte dell'analisi infi- 

 nitesimale ; ma pochi ne sono i cultori ; e pochissimi si robusti 

 quanto il sig. Poisson. Questo geometra ci ha ultimamente mostrato 

 in qual modo si possano integrare le due equazioni lineari a difie- 

 renziali parziali (V. Journ. de l'Ecole Polytech. , 19 cahier , 

 pag.iiS). 



, . dz 2 yd^z m . 



Perintegrarela(i), già trattata da Eulero, Lagrange e Lajilace 



l'autore pone M=x ^ , e la trasforma in altra equazione , che 

 integra per serie ,• e così trova 



\ > V ^-^'d.(bx' , *+V^(3y 



dx dx ^ 



dove x'e'z: x-+- at , k rappresenta una costante determinata dalla 

 equazione k^ — k—m~ o, e dà pure il termine generale dei cofficien- 

 ti A[ , A3 , ec. 



Mettendo poi nella precedente serie l'uno dopo l' altro i due 

 valori che si ottengono risolvendo l' equazione in A , e che diremo 

 k, k', ne risultano due serie, che sommate danno l'integrale 

 completo. Che se si fosse posto x — atzzx', prova l'autore ottenersi lo 

 stesso integrale : e provalo con esempi , e provalo osservando che 

 gl'integrali ricavati non cangiano al variare del segno di a. Poscia 

 viene considerando.* i.* quando le due radici A", k' sono positive si 

 ottiene sotto forma finita un integrale completo, che contiene però 

 degl'integrali definiti semplici : 2.' che qualora kzzk' non cangia la 

 forma dell'integrale finito, ma soltanto è d'uopo introdurre nel 

 calcolo una indeterminata da porsi ugnale allo zero al termine delle 

 operazioni: 3.° che quando delle due radici k, k' 1' una sia positiva , 

 negativa l'altra, rientra questo caso nel precedente , ed essendo in- 

 tera la radice negativa , la porzione delle serie che vi corrisponde 

 risulta composta di un numero finito di termini , e non vi si con- 

 tiene l'integrale definito: e 4''' "* fine se risulti A =:i4"à» * «.sseudo 



