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delle rette parallele (1); e in tale disamina ha eziandìo mostrato non 

 tenere geometrico rigore quella del sig, Bertrand, eh' è fondata nella 

 considerazione dell' angolo qaale superfìcie indeGnita. £ veramente 

 ci ha sempre lasciato dubbiezza nell'animo quel confronto di spa- 

 zii che non hanno fine (3). Ma da un altro lato quale ragionamento 

 diverso da quello del sig. Bertrand si potrebbe sostituire, onde allo 

 studente di geometria far sentire la proposizione : =: se sopra ad una 

 retta insistono altre due rette in maniera da formare gli angoli inter- 

 ni presi insieme minori di due angoli retti , quelle due rette prolun- 

 gate a sufficienza si dovranno incontrare zzi Certo , questo è il teo- 

 rema più difficile degli elementi di geometria , e questa importantis- 

 sima scienza avrebbe di molto progredito , dove si potesse condarlo 

 a quella evidenza , che tengono le verità geometriche independenti 

 dalle proprietà delle parallele. Ma come scoprire la relazione che 

 hanno tra loro gli angoli formati da una retta secante due rette 

 parallele, le quali si sogliono definire quelle che giacendo nello 

 slesso piano, ancora che si prolungassero in infinito verso qualunque 

 parte mai non s' incontrerebbero , sicché fra loro non costituiscono 

 alcun angolo ? Fino a tanto che due rette formanti angolo sono se- 

 gate da una terza , ben si vede che gli angoli interni adiacenti alla 

 terza retta, comunque situata, sono collegati tra loro mediante l'an- 

 golo formato dalle due altre rette : ma tostochè questo angolo cessa 

 di esistere, talché i suoi lati diventano due rette parallele , quale de- 

 pendenza hanno tra lovo i due angoli rimanenti nelle diverse posizioni 

 delia retta secante, per cui debbono sempre equivalere a due angoli 

 retti? A. noi pare di scorgere in ciò, e quindi nell'indole delle paral- 

 lele la quasi invincibile difficoltà di dimostrare rigorosamente le loro 

 proprietà. 



Analisi algebraica. 



Se m é il numero dei Iati di un poligono regolare, e se i numeri 

 primi minori di m siano di numero 2«, mostrò il sig. Poinsot (4) po- 

 tersi ottenere una equazione del grado n le cui radici sono tutte reali 

 e positive, colle quali si hanno n poligoni regolari, eh' ei nominò stel- 

 lati , e che coslìtìiìscono le specie del poligono dell'ordine mesi- 

 mo. Nuova materia é questa , e degna dello stadio dei cultori della 

 geometria. Perlochè il sig. Lévy in un suo opuscolo , che intitola os- 

 servazioni sopra i poligoni stellati , risoluto il problema d' iscrivere 



(2] ^. Ann. de math. pures et applicjtiées par M. Gei gonne T- XV, XVI. 



(3) V. La Prop. XX del lib. i della traduzione in italiano degli elementi di 

 Geometria di Legeadre fatta suU' undecima edizione parigina. Firenze , iSaS. 



(4) V- Jouni. de l' école polytec, Tom. 4 p((g' 26. 



