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 la nota forrnnla. Ma dato che sia m r= , disegnando p , n numeci 



n 

 primi tra loro, in qaesto caso i valori reali, ed immaginarii di 

 n 



y iFcosJPx sono di nomerò re e dati dalla formala (F) sostitcendo in 

 luogo di X* , n valori differenti pei quali la quantità iPcos.Px riman- 

 ga la medesima. Trasforma quindi la (F) in altra formula colla quale 



si possono ricavare i valori di yiPcOi.J'x dando ad x di mano in ma- 

 no gli n valori compresi tra o ed «— •! ; e poscia mostra potersi an- 

 che ricavare i predetti valori l' uno dall'altro , moltiplicandoli per 

 le n radici dell' unità. Appresso dichiara in qual modo la formula 



trasformata si possa usare qualora \/iPcos.Px tiene un valore reale, 

 e come da essa si determinino alcune formule, trovate pure dall' au- 

 tore dell'opuscolo ricerche sopra l'analisi delle sezioni angolari (*). 

 Per fine considera la questione sott' altro aspetto, e seguendo il me- 

 todo tenuto da Lagrange nello svolgere cosmx in serie dei coseni de- 

 gli angoli molteplici , determina un altra formula che poi dimostra 

 essere generale quanto la (F) , osservando però che diventa | in 

 taluni casi di m numero fratto, il che significa un cangiamento di for- 

 ma , dovendo la serie non più progredire pei coseni , ma sibbene pei 

 seni degli angoli molteplici. 



Matematiche applicate. 



Le leggi universali del movimento dei fluidi non solamente 

 dipendono dalle forze sollecitanti, ma eziandio da quelle di adesione. 

 A queste ultime adunque ha voluto avere riguardo il sig. Nav>ier , 



(*) Enunciammo che i\&\^.Poinsot in una sua memoria letta da qualche tempo 

 alla reale accitd'-mia delle scienze di ¥tiivicì»(\ . dntologia Voi. Xf^III.pag. 182), 

 e 1' anno scorso stampata in Parigi col titolo sopra detto , avea dimostrato 1' insuffi- 

 cienza delle serie culle quali si esprimono per lo consueto i seni ed i coseni di uo 

 arco molteplice per le potenze dei seni e dei coseni dell'arco semplice, come pu- 

 re delle serie che rappresentano le potenze del seno e del coseno di un arco pei 

 seni e pei coseni degli archi molteplici. Dappoi abbiamo veduto, che dimostra 

 non avere universalità tali serie , a cagione del mancamento che ha la formula 

 di Moivre : poscìachè , sebbene non soffia eccezione quando 1' esponente è nu- 

 mero intero; pure non vale se 1' esponente sia numero fratto, a meno che non si 

 tuoltiplichi il membro di essa formula , che contiene il seno ed il coseno dell'arco 

 molteplice, per le radici dell' unità relative al denominatore dell' esponente. Onde, 

 ci pare avere il sig. Poinsot mostrato ben donde promani l'imperfezione delle 

 «uoimentovate serie, né il metodo che ha teouto per renderle uoiversali ci pare iodi- 

 letlo , siccome asserì il gig. Poisson. 



