- 42 - 



2 (V f) significa somma per tutle le classi dei singoli prodotti delle 

 grandezze di ciascuna classe per la frequenza). Pero, avendosi una lunga 

 serie di valori, specie trattandosi di centinaia di casi, puo essere assai 

 noioso di sommarli tutti per poi dividerli per n; si sono ideati dei pro- 

 cedimenti abbreviativi ; tra questi il seguente: I. si raggruppano tutti i 

 casi secondo il loro valore numerico, cioe si seriano in classi ; II, si mol- 

 tiplica il numero dei casi di ciascuna classe per il valore stesso o per 

 la media loro in caso di valori diversi nella stessa classe; III. si som- 

 mano i prodotti; IV si divide la somma dei prodotti pel numero totale 

 delle osservazioni. Esempio; 



153-154 



153,5 

 1228,0 

 da cui 2 (fV) ='3843,5. Dividendo per n=25 si ha 153,74 = M. 



Vi e poi un altro procedimento che puo farsi nel corso di altre ri- 

 cerche che diro piii avanti (vedi a sigma). 



Allorche si vuole calcolare la media aritmetica generate di una 

 serie di piii classi, bisogna non farla sommando le medie delle singole 

 classi, ma dalla somma completa di tutti gli individui dell' intiera serie. 

 Bastera un esempio a dimostrare che nel primo caso si ottengnno ri- 

 sultati errati: studiando una serie di pesi tiroidei della provincia di Fi- 

 renze, ottenni, facendo la media generale di t tutte le 291 osservazioni 

 eseguite, gr. 16,21 nei tf e 15,09 nelle $ ; invece facendo la media 

 delle medie delle singole classi in cui avevo seriato i pesi secondo l'eta, 

 ottenevo gr. 14,84 pei <$ e 13,81 per le £ ; e si capisce facilmente, 

 perche, essendo diverse le frequenze delle singole classi, e. diversa l'in- 

 fluenza che i singoli valori esercitano sul totale della somma se sono 

 presi come tali o se se ne e fatta la media per classi. Occorrerebbe 

 che tutte le classi avessero la stessa frequenza e in ciascuna i valori 

 fossero ugnali o uguali le differenze tra essi perche la media di tutti i 

 valori uguagliasse la media delle medie delle classi in cui sono suddi- 

 visi questi valori; e cio non si ha in biologia in cui si trovano sempre 

 classi di maggiore o minore frequenza. 



Per la stessa ragione Martin (1. c.) raccomanda, facendo serie 

 di indici e volendo avere l'indice generale, di rigettare il sistema di 

 fare 1' indice del valore medio, invece di fare la media degli indici di 

 tutti i singoli individui. 



Cio anche perche per avere buoni resultati statistici bisogna sem- 

 pre aggiungere alia media l' ampiezza delle osciilazioni (o variazioni), 

 cioe I'iferire sempre il valore minimo ed il massimo di ogni classe. 

 Accanto a questo dato, allorche trattisi di valori seriati secondo Tela 

 o la statura o il peso corporeo, cioe volendosi studiare l'accrescimento 

 di una massa, e bene dare anche il valore dell' accrescimento o dimi- 



