- 112 - 



dervi una sola moda, o piu cuspidi (curve mono-. In-, pluricuspldate. 

 o curve o poligoni uno, bi, o plurimodalij. Cio puo essere una realta 

 o solo apparenza, e qnesto per varie cause, come errori nel calcolo, 

 pochezza delle osservazioni, eccessiva divisione di esse in classi. Per 

 es., nello studiare il peso della ghiandola tiroide, facendo le classi con 

 una grandezza di 2 gr., ottenni una curva plurimodale ; ma basto rad- 

 doppiare la grandezza delle classi, perche il poligono che ne risullo 

 fosse unimodale. Coll' aumento del materiale in genere scompaiono le 

 piccole gobbe delle curve o si riuniscouo in una o due gobbe maggiori. 



Inoltre Livi (1895) dimos-tro che per le curve bicuspidate di Ber- 

 tillon il loro aspetto dipendeva da errori nella scelta dell' unita di 

 misura. 



Le curve unimodali possono essere simmetriclie o asimmetriche. 

 Inoltre possono essere limitate o illimitate in una o in arnbo le direzioni. 

 Pearson 0) ne descrisse 6 tipi oltre la normalo: curve con estensione 

 illimitata in ambo le direzioni e simmetriche (curva normale) ; asimme- 

 triche (tipo IV di Pearson); estensione limitata in una sola direzione 

 con asimmelria (tipo III, V e VI di Pearson), estensione limitata in 

 ambo le direzioni, simmetrica (tipo II) e asimmetrica (tipo I). 



Queste curve di frequenze sono stale tradotte in espressione ana- 

 litica, cioe in equazioni che rappresentano ciascuna quel dato tipo di 

 curva. Difatti la rappresentazione dei fenomeni mediante formula e utile 

 per il loro studio scienlifico, sopra tutto in quanto la formula, riassu- 

 mendo in breve tratto la descrizione del fenomeno, rende agevoli i con- 

 fronti fra risultati di osservazioiii compiuti in circostanze diverse. La 



formula della curva normale e y — — . — r, dove e e la base 



n \ i s e x 7 2 a - . 



del sistema logaritmico naperiano, 2.7182818; questa formula da il va- 

 lore di ogni ordinata y (o ogni classe) alia distanza x ( misura ta sulla 

 base del poligono) da 11a moda. 



Per delerminare a quale tipo appartenga la curva cbe abbiamo tro- 

 vato si procede come sogue ( 2 ) : 



Si comincia a fare lo stesso calcolo che ci servi a delerminare il <j 



o la M, cioe dal trovare i valori dei moment i della curva. Pero va qui 



v f(v-V ) 3 - f (V-V ) 

 au^iunlo il 8° e 4° momenlo, •-.. = ■ — ^— e v. = — . Kipren- 



dendo 1' esempio dato. facciamo : 



(') Pearson lv. — Matliematical Cuutribut.ious, etc. II. Skew Variations in homoge is mate- 

 rial. — Phil, trans. Roy. Hoc. oj London, CLXXXVI, I.. p. .'.' lo 111. 1895. 



(-) Si puo I. hi' la rt'ieziiuie delle v.tii.ntti e.strenie nel eostruire mi poligono ili frenuenza e ratio- 



lame le costauti. eol criterio di Chauveuet, ualcolando la deviazione limitaute K (J, dove A" e il 



2u —1 

 valore che corrispoude nella T\ tabella del mauuale di D a v e n p o r t al valore dacalcolarsi — ; 



sjttraendo da .1/ il prodotto !< n . si pu6 tare a menu di eseguire i calcoli sulle varianti miiiori del 

 valore I rovato. 



