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131) 4^=«. 



sein. Das spezifisclie Volumen ändert sich also unendlich rasch 

 und wächst dabei in der Zeit dt von c,- auf einen davon endlich 

 verschiedenen Wert, der mit '„ bezeichnet werden möge. 

 Dann ist: 

 (32) ^dt=r^-r. 



Setzt man liieraus Ar/O/ in Glchg. (30) ein, so erhält man den 

 gesuchten zweiten Ausdruck für den Differentialquotienten d .r / dt zu: 



/QQS d.V Vi 



^ dt Va— Vi 



Aus den beiden Gleichungen (33) und (29) ergibt sich endlich die 

 Geschwindigkeitshöhe zu : 



/O.N W" Pi—Par \ il , f'Oi\ Va— Vi j 



(34) ^= 3^ ('«-'■■) -i^ + ^j-^lT '^*' 



wo, wie in Glchg. (29), das letzte, unendlich kleine Glied gegen- 

 über den endlichen Gliedern absichtlich auch nicht weggelassen 

 worden ist. 



Jetzt muss noch die erste Hauptgleichung der Tiiermodynamik 

 für den betrachteten Vorgang aufgestellt werden. Dabei sind alle 

 Arbeiten zu berücksichtigen, die schon in Glchg. (8) enthalten 

 waren, nur nehmen einige von ihnen hier wieder andere Werte 

 an als dort und als in Glchg. (18). Bezieht man dQ auch jetzt 

 auf die Gewichtseinheit der Flüssigkeit, so bleibt die linke Seite, 

 wie in Glchg. (18): dCrdQ. Die innere Arbeit dagegen ändert 

 sich, ebenso wie der Druck und das spezifische Volumen, auch um 

 einen endlichen Betrag, so dass d U zu ersetzen ist durch die 

 Differenz Ua — Ui- Verdrängungsarbeit wird hier nur an der 

 äusseren Endfläche geleistet, die sich unter dem äusseren Drucke 

 Pa um wdt fortbewegt; sie ist also statt d{pr) in Glchg. (8): 

 Fj>aivdt. Am Ende des Vorganges hat das ursprünglich ruhende 

 Gewicht dG die Geschwindigkeit ic erreicht, so dass die Strömungs- 

 energie um {iu-/2g)dG zunimmt. Die Hobungsarbeit beträgt 

 y-iwdtdG, weil der Schwerpunkt von d(r mir halb so hoch steigt, 

 wie die obere Endfläche des Elements. An äussei-er Arbeit wird 

 geleistet: die t'berwindung des Reibungswiderstandes (/(/.'■ zwischen 

 der Flüssigkeit und den Cylinderwandungen: und da der mittlere 



