I'ber den Chiusiiis'solieii Eutropiet^alz. 11 



^ ^ () X (J t) l 



Die orste Ilauptgleichung der Thermodynamik, angewendet auf 

 die Zustandsänderung des Elements dG, erhält eine von Glchg. (S) 

 abweichende Gestalt, weil dort die Bedingung der Kontinuität er- 

 füllt war, während hier durch die verschiedenen Querschnitte des 

 Zylinders in gleichen Zeiten verschiedene Flüssigkeitsmengen 

 hindurchtreten. Daher ist die Verdrängungsarbeit hier nicht mehr 

 li (p r). Sie muss vielmehr aus den Arbeiten, d. h. Kraft mal Weg, 

 an den beiden Endflächen des Elements bestimmt werden und 

 findet sich so zu: 



woliei rechts das Glied mit (d j)' als unendlich klein höherer 

 Ordnung gleich weggelassen ist. 



Die Grössen d Q und d U sollen sich, wie in Glchg. (8), auch 

 auf die Gewichtseinheit beziehen, dann sind sie hier für das 

 Element zu ersetzen durch dG dQ und d G d U. 



Die Änderung der angehäuften Arbeit der fortschreitenden 

 Bewegung wird : 



(17) dGd{-^)^dG^^dL 



Zur Überwindung der Schwerkraft ist die Arbeit dGwdt zu 

 leisten, während nach aussen hier keine Arbeit abgegeben wird, 

 so dass i'/ir fortfällt. Daher ist Glchg. (8) jetzt zu ersetzen durch: 



(18) dGdQ = dGdU+F[i>^l^'":+w'^)dxdt+dG-"-^dt~hdGwdt. 



Dividiert man hier mit d G weg, unter Berücksichtigung von 

 Glclig. (11), und ersetzt man die beiden partiellen Differential- 

 quotienten in der Klammer nach Glchg. (14) und (15), so heben 

 sich rechts mehrere Glieder gegenseitig weg, und es bleibt der 

 einfache Ausdruck übrig: 



(19) dQ = dU + p^dt. 



In dieser Gleichung tritt nur noch die Zeit als Urvariabele auf, 

 aber nicht mehr der Ort x, man kann daher das letzte Glied auch 

 einfacher als /)dr schreiben und erhält so: 



(20) dQ = dU + j>dr. 



