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wcscntlicli gloichtiiiig einstellen, wenn der Vorgang dadurch ver- 

 anlasst worden wäre, dass bei anfänglich fest gehaltenem Kolben 

 auf dessen äusserer Seite ein Druck gewirkt hätte, der von dem 

 ursprünglichen inneren Drucke endlich verschieden gewesen wäre. 

 Die beiden Nichtumkehrbarkeiteii durch Wärmeaustausch bei end- 

 licher Temperaturdiflferenz und durch Arbeitsaustausch bei endlicher 

 Druckdifferenz treten also eigentlich immer gleichzeitig auf. 



Aus der Gasmasse im Zylinder werde nun ein Längenelement 

 von der Höhe d.v herausgeschnitten gedacht. Sein Gewicht ist, 

 wenn der Querschnitt des Zylinders mit F bezeichnet wird: 



7«'' il r 



(11) dG^^. 



Im nächsten Zeitelemente il f ändert dieses Gewicht sein Volumen 

 nm einen Betrag, der sich auf zwei Arten ausdrücken lässt. Die 

 untere Endfläche des Elements bewegt sich mit der Geschwin- 

 digkeit w, die obere mit w -\-'{d w / d.r) dj-, und damit folgt als 

 der erste Ausdruck: 



(12) F(^tc + ^d .;■ — H^dt=^F -l-^ d X d f. 



Der andere Ausdruck ist gleicli dem Produkt aus dem Gewichte 

 dG mal der Änderung des spezitischen Volumens im nächsten Zeit- 

 element, also mal {dr/dt)dt. Er wird daher mit Glchg. (11): 



(13) dG^dt = — ^dtd.r. 



^ ^ dt V d t 



Setzt man die rechten Seiten der beiden Gleichungen (12) und (Di) 

 einander gleich, so hebt sich F d.v dt weg, und es wird schliesslich: 



(1-^) '■ W = -WT- 



Auf das Element dG wirken nun folgende Kräfte: beschleu- 

 nigend nach aufwärts der Druck Fj) an seiner unteren Endfläche, 

 verzögernd nach abwärts der Druck F[j) + {dp/'dj-)d.r] auf die 

 obere Endfläche und ausserdem das Gewicht dG. Diese Kräfte 

 bringen eine Beschleunigung dtv/dt hervor, und es besteht daher 

 die Beziehung: 



oder, wenn man mit dG wegdividiert, nach Glchg. (11): 



