Astronomische Mitteilungen. 415 



im Diirelischnitt für alle drei Gruppen übereinstimmend gleich 



+ 0M15 

 anzunehmen. 



Die Mittelwerte der Teihingsfehlerdift'erenzen in Tab. II liefern 

 144 Bedingungsgleichungen zwischen den 36 unbekannten Durch- 

 messerkorrektionen. Mit Rücksicht auf die vorige Bemerkung ist 

 von Gewichtsunterschieden der Bedingungsgleichungen Umgang 

 genommen und die Bestimmung der 36 Unbekannten unter dieser 

 Annahme durch direkte Auflösung des ganzen Gleichungssystems 

 nach der Methode der kleinsten Quadrate durchgeführt worden. 

 Die weitere, willkürlich zu stellende Bedingung, dass die algebraische 

 Sunmie der 36 Durchmesserkorrektionen gleich Null sei, ist in 

 dieser Ausgleichung vorerst nicht inbegriffen, kann aber nach Ab- 

 schluss der Rechnung leicht nachträglich noch hinzugezogen werden. 



Die aus den 144 Bedingungsgleichungen folgenden 36 Normal- 

 gleichungen, deren Summe notwendig identisch Null wird, sind in 

 Tab. III zusammengestellt. Ihre Auflösung ist durch ein Näherungs- 

 verfahren geschehen, das schon Jakobi') für den Fall empfohlen 

 hat, dass in jeder Gleichung eine Unbekannte, aber in jeder eine 

 andere, mit einem überwiegend grossen Koeffizienten multipliziert 

 ist. Helmer t^) gibt das Verfahren in seiner Ausglcichsrechnung 

 ebenfalls und führt dort auch eine Methode von Gauss zum gleichen 

 Zwecke an. Die Auflösung ist von Herrn Broger und mir auf 

 zwei verschiedenen Wegen durchgeführt worden. Ich habe, in 

 den Normalgleichungen vorerst alle Glieder ausser dem ersten 

 vernachlässigend, ein erstes System von Näherungswerten be- 

 rechnet, aus diesem dann durch Einsetzen in die Normalgleichungen 

 ein zweites, und aus beiden das Mittel genommen; von diesem 

 aus wurden dann durch succesive Wiederholung der Rechnung die 

 definitiven Unbekannten ermittelt, indem für jede folgende Näherung 

 immer nur die Ergebnisse der nächstvorhergehenden zur Verwen- 

 dung kamen. Herr Broger dagegen hat, vom ersten System von 

 Näherungswerten ausgehend, je ein weiteres berechnet, aber von 

 diesem schon alle bereits vorliegenden neuen Werte für die noch 



') C. G. J. Jakobi. Ueber eine neue Auflösungsart der bei der Methode der 

 kleinsten Quadrate vorkommenden linearen Gleichungen. Astr. Nachr. XXII. 297 f. 



') Helmert. Die Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, 

 p. 132 f. 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. .Jahrg. XLVni. 1903. 27 



