Astl■ononli^^(•he Mitteilungen. 423 



ZU nennen sind, noch nicht über die Beschaffenheit der Teihing, 

 so hinge man nicht auch den Vedauf der Fehler über den Ki-eis 

 liin, also ihre Verteilung nach Grösse und Vorzeichen in Betracht 

 zieht. Dass diese sich von einer bloss zufälligen weit entfernt, 

 ist sofort aus der letzten Kolonnengruppe der Tab. Ill zu ersehen, 

 welche angibt, wie viele Fehler je zwischen bestimmte Grenzen, 

 in Intervallen von 0".l, fallen. In der Tat genügt ein Blick auf die 

 Reihe der Durchmesserkorrektionen selbst, um einen ausgesprochen 

 regelmässigen periodischen Gang der letzteren zu erkennen. Sie 

 folgen einer zwischen und 180° fast stetig verlaufenden Doppel- 

 welle und es Hess sich also erwarten, dass sie durch eine nach 

 sin und cos der geraden Vielfachen der Ablesung fortschreitende 

 Reihe von verhältnismässig wenigen Gliedern, unter denen das 

 mit dem cos des vierfachen Winkels überwiegen musste, schon 

 sehr nahe würden dargestellt werden können. 



Die Berechnung der Koeffizienten dieser Fehlerfunktion ist 

 hier bis zu den Gliedern mit sin und cos des zehnfachen Winkels 

 getrieben und hat ergeben : 



"i bi 



f(A)= — 0".308 sin 2Ä +0".225 cos 2Ä 



— 0.160 sin 4x1 +0.585 cos iA 



— 0.023 sin 6A -f 0.092 cos 6A 



— 0.071 sin B.-i +0.152 cos 8A 

 + 0.042 sin WA —0.071 cos 10.4 



Der Grad der Annäherung, mit dem die Funktion die beobachteten 

 Durchmesserkorrektionen darstellt, geht aus der Tab. IV hervor, 

 in welcher für vier verschiedene Fälle, nämlich je nachdem man in 

 der Reihenentwicklung nur die vier ersten oder aber auch noch 

 die vom sechs-, acht- und zehnfachen Winkel abhängigen Glieder 

 mitnimmt, die Werte f(A) berechnet und mit den beobachteten 

 verglichen sind. 



Für diese vier Fälle sind nun weiter berechnet: die Quadrat- 

 summe der Abweichungen *' zwischen Beobachtung und Rechnung, 



sodann die mittleren Beträge der letzteren £,= |/ ^^^' wenn k 



. r 36— A-, 



die Zahl der mitgenommenen Glieder der Reihe bedeutet, ferner 



die mittlem Fehler der Koeffizienten a- und ?/,, die, weil letztere 



