Zahlentheorie der Tettarionen. 



Von 



L. Gustav du Pasquier. 



Erder Teil: Allgemeine Gnindlagen. 



Kapitel I. 

 Bezeichnungen und Operationsregeln. 



Einleitung. 



Das in vorliegender Arbeit verfolgte Ziel ist, möglichst all- 

 gemein gefasst, folgendes : Die linearen Substitutionen bei n homo- 

 genen Veränderlichen bilden ein System von „komplexen Zahlen mit 

 //- unabhängigen Haupteinheiten', wobei die Multiplikation durch 

 das Gesetz der Komposition von Substitutionen geregelt wird. Es 

 soll untersucht werden, in wie weit die Begriffe und Methoden, weiche 

 der Theorie der rationalen Zahlen zu Grunde liegen, sich auf die 

 Behandlung dieser Zahlensysteme mit nicht kommutativer Multipli- 

 kation anwenden lassen. 



Einige der aufgezählten Eigenschaften sind, wenn auch in an- 

 derer Form, bereits bekannt und infolgedessen hier oft ohne Beweis 

 angeführt. Als grundlegend wird die von Frobenius in „Crelle's 

 •Tournal" Bd. 84 veröffentlichte Arbeit „Über lineare Substitutionen 

 und bilineare Formen" angesehen; v. auch Paul Bachmanns „Zahlen- 

 theorie" Bd. IV, wo sich weitere Literaturangaben vorfinden. — Die 

 allgemeinen Methoden wurden von Hurwitz in seiner Abhandlung 

 ,Uber die Zahlentheorie der Quaternionen" (Nachrichten der k. Ge- 

 sellschaft der Wissenschaften zu Göttingen; 1896, Heft 4) zum ersten 

 Male angewandt. Neu ist hier, neben der Bezeichnung, der Stand- 

 punkt, von dem aus die linearen Substitutionen betrachtet werden, 

 sowie die hierbei sich ergebenden Fragestellungen, namentlich die 

 Theorie der Ideale mit ihren Konsequenzen. 



§ 1. Begriff des Tettarions ; gleiche und entgegengesetzte Tettarionen : 

 das Nulltettarion, Addition und Subtraktion der Tettarionen. 



Im Falle von zwei homogenen Veränderlichen lassen sich die 

 linearen Substitutionen oder Transformationen wie [ 5 ^ "^i (j^ [ oder 

 vielmehr die dabei auftretenden quadratischen Matrices"der Zahlen- 



