Zalileutlieorie der Tettaiionen. Ö9 



b) Sie ist mit der Addition durch die beiden distributiven 

 Gesetze verbunden, die durch folgende Formeln ausgedrückt werden: 



{a -}- b) ■ c = a ■ c -\- h ■ c. 

 a- {b -\- c) = a • b-i-a- c. 



Von diesen zwei letzteren ist keine eine Folge der andern, weil 

 die Multiplikation nicht kommutativ ist. 



Um das Produkt a • t der zwei ji-Tettarionen a und t zu be- 

 zeichnen, werden wir sagen : a (als Multiplikandus aufgefasst) sei 

 mit t rechtsseitig multipliziert" — oder: „f ist ein rechtsseitiger 

 oder rechtsstehender Multiplikator von a" — oder: „i ist ein rechts- 

 seitiger oder rechtsstehender Faktor des Produktes aus a und t." 



Ähnlich soll das Produkt t ■ a dui'ch die Redewendung ange- 

 deutet werden: „a ist mit t linksseitig multipliziert" — oder: „(ist 

 ein linksseitiger oder linksstehender Multiplikator von a" . 



Diese aus der Nichtkommutativität der Multiplikation entspringende 

 Verschiedenheit der „linksseitigen" und der „rechtsseitigen" Opera- 

 tionen tritt im Laufe der Untersuchung immer wieder auf; sie gibt 

 zu zwei verschiedenen, wenn auch parallel laufenden Zahlentheorien 

 derselben Grössen Anlass. 



4. Die zwei ft-Tettarionen a und b heissen „miteinander ver- 

 tauschbar', wenn a-b = b-a ist. 



Jedes fi-Tettarion ist mit sich selbst, folglich auch, wegen der 

 assoziativen und distributiven Gesetze, mit jeder ganzen rationalen 

 Funktion seiner selbst vertauschbar. 



Die wiederholte Anwendung dieses Satzes ergibt folgenden all- 

 gemeineren : .Jede ganze rationale Funktion g^ (t) eines beliebigen 

 /i-Tettarions t ist mit jeder ganzen rationalen Funktion g, (f) des- 

 selben ft-Tettarions vertauschbar: 



.5. Die links- oder rechtsseitige Multiplikation eines beliebigen 

 fi-Tettarions mit dem Nulltettarion ergibt immer das Nulltettarion 

 wieder; d. h.: Ein Proäuld (ins ^-Tettarioiieii verschwindd, sobald 

 einer der Faktoren. Null ist. — Die ümkehrung dieses Satzes ist aber 

 nicht gültig. 



6. Von grundlegender Bedeutung für die Zalilentheorie eines 

 vorgelegten Systemes ist die Frage nach derjenigen Grösse, welche 

 dieselbe Rolle spielt wie die „eins" in der Theorie der natürlichen 

 Zahlen. Für die |u-Tettarionen wird diese Frage durch die Existenz 



