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Setzt man neuerdings a ■ r =^ r ■ a = p voraus und berechnet 

 die Komponente pi,x jedes dieser Produkte, so findet man einerseits: 



pi,x = cii,>. • '■;.,;., anderseits: ;;,,;. = r,-,,- • a,,;.. 



Hierbei bedeuten wieder ; und l zwei beliebig gewählte, aber 

 bestimmte Werte aus der Reihe 1,2, ....f*. Da vorige zwei Glei- 

 chungen für alle Werte von a;,^ gültig bleiben, erschliesst man aus 

 ilinen : //, ,• = rx,>. {i, ?■ ^ 1, 2, ... . ß). 



Alle Diagonalkomponenten von r sind demnach einander gleicli, 

 und /• fällt unter die Definition der reellen Tettarionen (§ 2, 7). 

 ^'on diesen ist somit folgende Eigenschaft erwiesen: 



Ein reelles (i-Tettarioii, und nur ein -^olclies, i^t mit jedem he- 

 liebif/en [i-Teftarion vertmischhar . 



§ 3. Transponierte, adjungierte. konjugierte Tettarionen: 

 Norm eines Tettarions: Charakteristische Gleichung. 



1. Bekanntlich gibt es zu jeder linearen Transformation eine 

 „konjugierte" und eine „reziproke". Für uusere Aufgabe wäre es 

 unzweckmässig, diese in der Theorie der linearen Substitutionen üb- 

 lich gewordenen Ausdrücke in demselben Sinne beizubehalten. Wir 

 wollen vielmehr folgende, an die gebräuchlichen, von Gauss einge- 

 führten Bezeichnungen sich möglichst anschliessenden Benennungen 

 einführen : 



Die zwei fi -Tettarionen a und a sollen „zu einander trans- 

 poniert" heissen, wenn in ihrem Komponentensystem die /'•' Zeile 

 des einen genau übereinstimmt mit der ?*™ Kolonne des andern, und 

 umgekehrt, unter i der Reihe nach die Werte 1, 2, o, .... j« verstanden. 



Das transponierte /t-Tettarion soll stets durch Anbringung eines 

 Accentes angedeutet werden. Ist z. B. 







tu,U f.. -2, f,,. 



SO ist t' = 



^1,1,^2,1, ^,,1 



/.,2. ^2,2, ^»,2 



U/u. h,,., 



f,.,- 



Das zu a transponierte ji-Tettaiion ist wieder gleich a. Die 

 Eigenschaft zweier Tettarionen, zu einander transponiert zu sein, ist 

 somit eine gegenseitige. 



Sind zwei .«-Tettarionen gleich, so gilt dasselbe von den zu 

 ihnen transponierten, d. h. zugleich mit a = b besteht auch immer 

 <]ie Gleiclninn; a = b' . 



