Zahleiitlieorie der Tpltarioneii. (13 



Das zu der Summe (bez. Differenz) zweier jU-Tettarionen trans- 

 ponierte ist gleich der Summe (bez. Differenz) der zu den einzelnen 

 Summanden transponierten it-Tettarionen 



(a -^ b)' = a -i-b' . 



Dies folgt aus den in Frage kommenden Definitionen und Sätzen, 

 und wird auch durch direkte Rechnung bestätigt. 



Durch direkte Ausrechnung überzeugt man sich, dass 

 (a ■ h)' —■ b' ■ a . 



Nach wiederholter Anwendung dieser Gleichung erkennt man : 



jDrts zu einem Produkt aus melirereu Faktoren transpo)iierte ^i-Tct- 

 tarion ist gleicli dem Produkte der zu den einzelnen Faktoren trans- 

 potiierten, diese aber in umgekelirter Eeilienfolge genommen. 



2. Betrachtet man die Komponenten eines beliebigen (u-Tetta- 

 rions t als Elemente einer Determinante, so bildet das Komponenten- 

 system von t eine Determinante |u''" Grades. .Jedes Element /,-,t 

 derselben besitzt eine Adjunkte, welche eine Determinante (fi — 1)*'"' 

 Grades ist und. in üblicher Weise, mit r,-,t bezeichnet werden soll. 

 Ersetzt man nun jede der jti" Komponenten i,,fc von t jeweilen durch 

 ihre Adjunkte T,-,^, so entsteht aus t ein neues ,u-Tettarion, das wir 

 mit T bezeichnen und ,zu t adjungiert" nennen wollen. 



Auf Grund bekannter Determinanteneigenschaften folgert man 

 hieraus, zunächst für zwei, dann für beliebig viele Faktoren, den Satz: 



Das 3U einem Produkt aus einer endlichen Anzahl von Faktoren 

 adjungierte ^-Tettarion ist gleich dem Produkte aus den zu den ein- 

 zelnen Faktoren adjungierieit. 



Ist t^ a-b-r ■ m, so ist T- A- B-C- M. 



.3. Betrachtet man ein beliebiges ft-Tettarion a, so ist das trans- 

 ponierte seines adjungierten gleich dem adjungierten seines trans- 

 ponierten, nämlich Ä . Dieses ,-1' soll „zu a konjugiert" heissen. 



Aus dieser Definition ergibt sich: sind zwei ;i-Tettarionen 

 einander gleich, so gilt dasselbe von den zu ihnen konjugierten ; von 

 den zwei Gleichungen a = b und Ä = B' ist die zweite stets eine 

 Folge der ersten, obgleich das Umgekehrte nicht immer zutrifft. 



Ferner fliessen aus elementaren Eigenschaften der Determinanten 

 unmittelbar folgende Sätze: 



Das zu dem Produkt aus einer end/icliun Anzahl nm Faktoren 

 konjugierte ^-Tettarion ist gleicli dem Produkt aus den zu den einzelnen 

 Faktoren konjugierten ^-Tettarionen, aber in umgekehrter Reihenfolge 

 geiKimnien. Lst also a ■ b = t, so ist 7'' = B' ■ A' . 



