(it L. (iiistiiv Du Pasquier. 



Für eine Summe von jn-Tettarionen gilt, im allgemeinen wenig- 

 stens, ein ähnlicher Satz nicht, auch schon dann nicht, wenn an 

 Stelle der konjugierten die adjungierten ft-Tettarionen betrachtet 

 werden. Für s = a \-J> ist im allgemeinen -S''=!= .4'-4- i^'. 



Gleichzeitig mit a und h sind auch die adjungierten A und 7?, 

 die transponierten a und h' . die konjugierten A' und B' miteinander 

 vertauschbar. 



4. Jedes ,u-Tettarion ist mit seinem konjugierten vertauschbar. 



a ■ .-i'= Ä ■ u. 



Das Produkt aus einem beliebigen ;t-Tettarion u und seinem kon- 

 jugierten Ä ist ein reelles (ii-Tettarion. 



Dies Produkt ist somit eindeutig bestinmit und kann stets als 

 reelle Zahl aufgefasst werden; man nennt es „die Norm von a", 

 Bezeichnung ; X [n) 



N{a) ■= a ■ A' = A'- a. 



Die Norm eines ^-Tettarions, als reelle Zald aufgefasst, hat deu- 

 si'lhei/ Wert wie die Determinante seines Komponerdeiisystems: 



N{a) 



«1,1, «1,2 

 «2, 1, (^^2, 2 



«;(, 1, (1/1,2 «7/,/i 



Transponierte f/ -Tettarionen haben somit gleiche Norm. Die 

 Xorin eines Prodiddes ans mehreren Faktoren ist gleicli dem Produkte 

 aus den Normen der einzehieu Faktoren. 



Der Beweis dieses Satzes lässt sich, auf Grund der vorangehen- 

 den, für ein Produkt aus zwei Faktoren direkt geben, da N (ab) ■= 

 ■{ab)-(A- B)' =a-b-B'-Ä = a- N{h) ■ Ä = N(b) ■a-Ä = Nib)- iV(a). 



Durch den Schluss der vollständigen Induktion kann er dann als 

 allgemein gültig nachgewiesen werden. Auf die Reihenfolge der Normen 

 als Faktoren kommt es dabei nicht an, denn sie besitzen kommu- 

 tative Multiplikation. 



5. Betrachtet man das zum beliebigen ji-Tettarion t adjungierte 

 T, und bildet man von T selbst das adjungierte t, so folgt unmittel- 

 bar aus bekannten Determinanteneigenscliaften , dass jede einzelne 

 Komponente t,-, k von t gleich ist der entsprechenden Komponente <,, k 

 des ursprünglichen ft-Tettarions t multipliziert mit [N(t)]''^-. 



Unter Berücksichtigung von § 2, 1 kann man also folgenden 

 Satz aussprechen : 



