Zalileiitheorie rlei- Tettaiioneii. 65 



Das konjugierte des konjugierten itit gleich dem adjungierten des 

 adjungierten, nämlicli. gleich dem urs)irnnglichen (i-Tettarion multipliziert 



mit der (ft — 2)'"' Potenz seiner Norm. 



Hieraus ergibt sich weiter: 



N(T') = r -1 = r ■ t ■ [N{t)\'^~^ = [N {t)\f- ' d. h.: 



Die Norm des zu t konjugierten ist gleich der Norm des zu t ad- 

 jungierten ^-Teftarions, mimlich gleich der (fi — ly^" Potenz der Norm, 

 von t. 



N(T') = iV(T)=: N"~'{t). 



G. Sehr einfach gestalten sich diese Verhältnisse bei Düotettarionen 

 (n = 2): Aus einem Düotettarion a leitet man das konjugierte A' 

 dadurch ab, dass man erste und vierte Komponente gegen einander 

 umtauscht und zugleich die zweite und dritte mit negativem Vor- 

 zeichen versieht. 



Für « = («"' «.2I ist ^4'_ I «22, -«.4 



la.,l,«22-' ^— «21' "iJ 



Hierauf beruhen folgende, ebenfalls nur für fi = 2 geltenden 

 Eigenschaften : Konjugierte Düotettarionen haben gleiche Norm ; die 

 Eigenschaft zweier Düotettarionen, zu einander konjugiert zu sein, 

 ist eine gegenseitige. 



Bei Düotettarionen ist nicht nur das Produkt, sondern auch die 

 Summe von zwei konjugierten reell. 



Aus den soeben aufgeschriebenen Ausdrücken für a und A' er- 

 aibt sich in der Tat: 



a ■ Ä = N{a) = «1, «22 — nj2 «, 

 a + A'= («u 4- «22) 1^^' J = «,, 



Aus dieser letzten Gleichung zieht man: .1'= («n +«22) — a und 

 dies in die vorletzte eingesetzt, ergibt: 



a • Ä ^ a [(a,, + «22) — «J = (in «22 — «12 "21 . oflci' 

 ■ rt- — ((7.1, + «22) « H- («11 «22 ~~ <*i2 "21) = '^'• 

 Diese Gleichung führt den Namen „charakteristische Glei- 

 chung". Sie lässt sich folgendermassen in Gestalt einer verschwin- 

 denden Determinante schreiben: 



I a.ji, («23 — 'i • 

 Somit ist nachgewiesen, dass jedes iMiotettarion eine „charak- 

 teristische Gleichung' zweiten Grades mit reellen Koeffizienten be- 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 61. 100(!. 5 



