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L. Guslav Du l':is(iiiicr. 



friedigt. Mit ihrer Hülfe lässt sich eine beliebige ganze rationale 

 Funktion eines Düotettarions vorn «*'='' Grade auf den ersten Grad 

 reduzieren. 



7. Für den Fall eines beliebigen fi haben mehrere Autoren die Exi- 

 stenz einer „charakteristischen Gleichung" nachgewiesen, (v. Frobenius.) 



Es sei hier nur diis in die Sprache der jt-Tettarionen übersetzte 

 Resultat angeführt : 



Jedes ii-Tettarion t erfüllt eine „charakteristisclie Olekhuug'^ jt"^" 

 Grades mit reellen Koeffizienten, der man folgende Gestalt geben kann : 



hl ^1 'l2i ti3, 



<21. ^22 - t, t.23, 



fai-: ta-ii t;3 — t, 



ti,„ 

 ti,ii 



f/', 2, 



tu.,„-t 



= 0. 



Mit ihrer Hülfe lässt sich jede ganze rationale Funktion Ji'™ Grades 

 des fi-Tettarions t, sobald n > ji, auf den Grad (ft — 1) reduzieren. 



§ 4. Nullteiler; Reziproke Tettarionen ; Division bei Tettaiionen ; 

 Diag'onaltettarionen. 



1. Ein fi-Tettarion t, dessen Norm den Wert Null hat, heisst 

 ,ein Nullteiler", und zwar „echter Nullteiler", wenn es nicht 

 gleich dem Nulltettarion ist. Die Null ist der einzige „unechte Null- 

 teiler ". 



Jedes Produkt, in welchem ein Nullteiler als Faktor auftritt, ist 

 selbst wieder ein Nullteiler (§ 3, 4). 



Der in § 2, 5 formulierte Satz lässt sich folgendermassen um- 

 kehren : Verschwindet ein Produkt aus jt-Tettarionen, so ist entweder 

 mindestens einer der Faktoren unechter Nullteiler, oder es treten 

 mindestens zwei echte Nullteiler als Faktoren auf. 



2. Ist t nicht Nullteiler, so versteht man unter dem „rezi- 

 proken ft-Tettarion von t" das ft-Tettarion 



T' 



Das zu t reziproke ft-Tettarion f~^ erfüllt die Gleichungen: 



t.t-^=t-^-t = 1i = 1. 



Die Norm des reziproken n-Tettarions ist gleich dem reziproken 

 Werte dir Norm des tirsprüngliclien fi-Tettarions ; denn 



Nit) ■ Nit-^) = .¥(<•<->) = Nil) = 1. 



