Zahlentlieorie der Tcttarinneii. 67 



3. Bedeuten a und h zwei ft-Tettarionen von nicht vei'schwin- 

 dender Norm, so existieren zwei je eindeutig bestimmte zu ihnen rezi- 

 proke /i-Tettarionen a~^ und h~^. Aus den Gleichheiten 



ah ■ h-^ ■ a^'^ =^ a ■ {h ■l-'^) ■ a-^ = a ■ h ■ a~^ = a • a~^ = h = \ 



folgt die Beziehung: (ah)^^ ^h~'^ ■ a~^, die sich leicht auf beliebig 

 viele Faktoren verallgemeinern lässt; sie besagt: Ist ein Produkt aus 

 einer endlichen Anzahl i:on Faldoren nicht Nullteiler, so ist das zum 

 Produkt reziproke ^-Tettarion gleich dem Produkte der zu den einzelnen 

 Faktoren reziproken, aber in umgekelirter lieihenfolge genommen. 



Da das Haupttettarion h, wie übrigens jedes reelle, mit seinem 

 transponierten identisch ist, so folgt unter Berücksichtigung von § 3, 1 

 aus den Gleichheiten: a'- (a')~' = /i = 1, und: 



(a~*- «)'= a- (a~')'= /t'= /; ^= 1 die Beziehung: 



d. h. : Für jedes f4-Tettarion a von nicht verschwindender Norm ist 

 das transponiei'te seines reziproken gleich dem reziproken seines trans- 

 ponierten. 



Aus den aufgestellten Definitionen folgt weiter: 



(A ) 1 = — —— = ^ , ■ = = a ; m Worten : 



^ ■ N{A') \N{a)f-'- N(a) N{a) 



Das reziproke des konjugierten ist gleich dem ursprünglichen jtt-Tet- 

 tarion multipliziert mit dem i'eziproken Werte seiner Norm, wenn die- 

 selbe nicht Null ist. 



• Aus der ersten der in 2 angeführten Eigenschaften ergibt sich 

 (a~')~ -«"^=1, oder, nach rechts.seitiger Multiplikation mit a: 



{a-'y'=a 



in Worten : Das reziproke des reziproken ist gleich dem ursprünglichen 

 (i-Tettarion; die Eigenscliaft zweier (i-Tettarionen, zu einander reziprok 

 zu sein, ist eine gegenseitige. 



4. Unter <^" soll die h'" Potenz des jU-Tettarions t~^ verstanden 

 werden : 



^ ~[N(t)\ 



Aus Analogiegründen mit der Theorie der rationalen Zahlen 

 setzen wir die null"' Potenz eines jt-Tettarions a, welches nicht Null- 

 teiler ist, gleich dem Haupttettarion: 



«0 = /t = 1, wenn N(a) =1= 0. 



