08 L. Gustav Du Pasquier. 



Dui'ch diese Festlegungen sind nun auch die Tettarionspotenzen 

 mit ganzzahligen negativen Exponenten in eindeutiger Weise definiert. 

 Wie man leicht übersieht, unterliegen sie denselben Rechnungsregeln, 

 wie diejenigen mit positiven ganzzahligen Exponenten. 



5. Versteht man unter a und b zwei vertauschbare ft-Tettarionen, 

 von denen das letztere nicht Nullteiler ist, so ergeben sich bei Be- 

 rücksichtigung von a-h ^=h • a folgende Gleichheiten : 



« . fc-i = (6-1 . 6) . (a .h-') = h ■ -{h ■a)-b-^ = b'-'-{a-b)-b-'' 

 = &-i-a-(6-6-') = b-'-a-l = b-^-a 



d. h. a ist auch mit b~^ vertauschbar. Unter diesen Voraussetzungen- 

 kann man schreiben: 



a.&-i = 6-i.a = I (1) 



und auf diese Weise den „Quotienten von zwei vertauschbaren 

 fi-Tettarionen" definieren. 



Sind beide ft-Tettarionen nicht Nullteiler, so existiert auch der 

 Quotient — ; dann ist, wie man aus der Definitionsgleichung (1) einsieht: 



{tr- 



Das zum Quotienten zweier vertausehbarer ft-Tettarionen trans- 

 ponierte ist gleich dem Quotienten der transponierten jU-Tettarionen; 

 denn aus der Definitionsgleichung (1) folgt 



einerseits: (') = (a • &"~i)'= (&~0'" ^'^ i^')^^' <*' 

 anderseits: (7-) = (b~'^- a)'= a- (6~')'= a- (6')~^ 

 also : a ■ {b' )' ' = (&')^ ' " (^' = 7 < ' 



Der soeben aufgestellte Satz bleibt richtig, wenn „transponiert" 

 ersetzt wird durch „adjungiert", oder durch „konjugiert", oder durch 

 „reziprok". Es ergibt sich dies aus bisher aufgestellten Definitionen 

 und Sätzen. 



6. Bedeuten a und b zwei nicht vertauschbare /t-Tettarionen, 

 von denen das letztere b nicht Nullteiler ist, so kann man zwei im 

 allgemeinen voneinander verschiedene Quotienten x und // dos (ii-Tet- 

 tarions a durch das ^w-Tettarion b definieren, je nachdem nämlich 

 a = X • b, oder a = b ■ 1/ sein soll. 



Im ersten Falle soll x „der linksseitige Quotient von a 

 durch // heissen : 



