Zahlentheorie der Tettarionen. 69 



Im zweiten Falle möge y „rechtsseitiger, oder rechtsste- 

 ihender Quotient von a durch 5" genannt werden. 



Das Zeichen des Quotienten -r- = ^ , ist nur dann eindeutig 



bestimmt, wenn a und B' miteinander vertauschbar sind, und soll 

 auch nur in diesem Falle angewandt werden. 



Sobald der Divisor h nicht Nullteiler ist, sind beide Arten von 

 Divisionen möglich, und die entsprechenden Quotienten eindeutig be- 

 stimmt. Bedeutet aber h einen Nullteiler, so ist die Division durch 

 ö entweder unmöglich, oder der Quotient unbestimmt; dieser letztere 

 Fall tritt ein. wenn das Produkt a ■ B' [bezw. B' a] verschwindet. 



7. Durch die vorhergehenden Festsetzungen sind nun auch die 

 gebrochenen rationalen Funktionen von ft-Tettarionen unzweideutig 

 ■definiert. Sie haben, unter Zugrundelegung dieser Festsetzungen, 

 im allgemeinen nur dann Sinn, wenn die Norm des Nenners nicht 

 verschwindet. .Jede solche Funktion von ;i-Tettarionen a,h, . . . .m ist 

 «in gewisses ju-Tettarion R (a, h, . . . . m). Dasselbe lässt sich, ver- 

 möge der charakteristischen Gleichung (§ 3, 7), als ganze rationale 

 Funktion von a,h, . . . . in mit reellen Koeffizienten und höchstens 

 vom Grade (« — 1) darstellen. 



Aus dem soeben Gesagten und aus § 2, 4 folgt: 

 Jede rationale Funktion eines /u-Tettarions t ist mit jeder ratio- 

 nalen Funktion desselben fi-Tettarions vertauschbar: 



R, (0 ■ ^2 (0 = B^ (0 ■ R, (t). 

 Dieser Satz ist ein Spezialfall des allgemeineren: 

 Sind zwei ^-Tettarionen von nicht verschwindender Norm miteinander 



vertauschbar, so ist es auch jede rationale Funktion des einen mit jeder 



rationalen Fiinktioti des andern. 



8. Eine hervorragende Rolle spielen diejenigen fi-Tettarionen, 

 deren Komponentensystem ausserhalb der Hauptdiagonale lauter Nullen' 

 aufweist. Diese ausgezeichneten jt-Tettai-ionen sollen „Diagonal- 

 ^-Tettarionen" heissen, z. B.: 



rfii, 0, 0, 



0, <^22. ". 



fZ = , 0, 0, (/33 {) 



(), U, 0, df, 



