70 L. Gustav Du Pasquier. 



Die Gesamtheit der Diagonal-ft-Tettarionen bildet, innerhalb des 

 Bereiches aller ju-Tettarionen, ein „Hypotettarionensystem mit nur 

 ft Haupteinbeiten" ; d.h.: 1) die Elemente dieses Untersystemes re- 

 produzieren sich durch die vier rationalen Operationen : 2) das Unter- 

 system enthält zugleich mit d stets auch das konjugierte D' . 



Jedes Diagonal -ft-Tettarion ist mit jedem Diagonal-ft-Tettarion 

 vertauschbar ; die Diagonaltettarionen sind somit durch kommutative 

 Multiplikation ausgezeichnet, was man bei direkter Rechnung leicht 

 überblickt. 



Die Norm eines Diagonal tettarions ist gleich dem Produkte aus 

 seinen Diagonalkomponenten. 



Kapitel II. 

 Die ganzen Tettarionen. 



§ 5. Tettarionenkörper ; Substitution, Permutation, Inversion eines Körpers. 

 Das Inversionsprinzip. 



1. Ein System {K} von unendlich vielen ,u-Tettarionen t heisst 

 „ein Körper", wenn die Summen, Differenzen, Produkte und Quo- 

 tienten irgendwelcher ,«-Tettarionen aus {K} wieder demselben System 

 angehören. — Die Tettarionen eines Körpers reproduzieren sich dem- 

 nach durch die vier rationalen Operationen. 



Das nächstliegende Beispiel eines Körpers liefert der Körper Sl, 

 welcher die Gesamtheit aller möglichen ft-Tettarionen umfasst. 



2. Liegt ein System {T} von beliebigen Tettarionen t vor, und 

 wird jedes Tettariou desselben nach einem gewissen Gesetze durch 

 ein bestimmtes, ihm entsprechendes / (<) ersetzt, das in {T} enthalten 

 sein kann oder auch nicht, so nennt man ein solches Gesetz „eine 

 Abbildung" oder „eine Substitution". Sie möge durch (t,f{t)j 

 bezeichnet werden. — Durch die Substitution [t,f(t)] geht das Tet- 

 tarion t in f (t), das ganze System {T} in ein System [T] über, 

 welches „Bild des Systems {T}" heisst; ebenso wird / (0 als 

 „Bild von <" bezeichnet. 



3. Diesen Begriff der Substitution oder Abbildung wenden wir 

 auf einen beliebigen Tettarionenkörper {K} an. Bedeutet a jedes 

 fi-Tettarion desselben, so möge a durch eine gewisse Substitution in 

 sein Bild n übergeführt werden. Wir fragen nun, ob es unter den 

 unendlich vielen Substitutionen solche gibt, die sich durch folgende 

 Eigenschaft vor andern auszeichnen: alle möglichen zwischen den 

 ju-Tettarionen a bestehenden Beziehungen rationaler Natur sollen sich 

 vollständig auf die entsprechenden Tettarionen ä übertragen. Wenn 

 also aus beliebigen ju-Tettarionen «"*, a'--\ .... «'"' des Körpers {K} 



