72 L. Gustav Du t'iisquier. 



Wenn (a,f(a)) die allgemeinste Permutation eines Körper >s vorstellt, 

 so ist \a,f{a'y\ die allgemeinste Inversion desselben Körpers. 



5. Bedeutet q irgend ein Tettarion von nicht verschwindender 

 Norm, das dem Körper {Ä'} angehören kann oder auch nicht, so 

 heissen die zwei Permutationen (a,f{a)) und (a, q -fia) ■ g"') „äqui- 

 valent". Man übersieht sofort, dass die Eigenschaft zweier Permu- 

 tationen, äquivalent zu sein, eine gegenseitige ist; ferner, dass zwei 

 derselben dritten äquivalente Permutationen auch untereinander äqui- 

 valent sind. 



Es lassen sich demnach die verschiedenen Permutationen eines 

 Körpers in Klassen einteilen nach dem Prinzipe, dass zwei Permu- 

 tationen in dieselbe Klasse geworfen werden oder nicht, je nachdem 

 sie einander äquivalent sind oder nicht ; und so entsteht die Frage : 

 wie viele von einander verschiedene Klassen nicht äquivalenter Per- 

 mutationen besitzt ein vorgelegter Tettarionenkörper? 



Entsprechende Definitionen und Sätze lassen sich bezüglich der 

 Inversionen eines Körpers aufstellen. 



Für den aus der Gesamtheit aller möglichen ft -Tettarionen be- 

 stehenden Körper il hat man jedenfalls die folgenden Permutationen: 



Ordnet man irgend einem ^-Tettarion a das (i-Tettarion t-a-t~^ 

 ZK, unter t ein beliebiges (i-Tettariou von nicht verschwindender Norm 

 verstanden, so ist hierdurch eine Permutation des Körjiers Sl definiert. 



Dies lehren die Gleichungen: 

 t-(a-^ h)-t-''^t-a-t-'-\-t-b- t-\ d. h.: /(a -f h) =fia) +/(&). 

 t-{a-b)-t-' = t-a- (<-' ■t)-b-t-'' =-(t-a- 1'') ■ (t ■ b ■ f-'), 



d.h.:f{a-b)=fia)-fib). 



Dieses Zuordnungsgesetz stellt auch für einen beliebigen (U-Tet- 

 tarionenkörper eine Permutation dar, wie aus seinem Beweise direkt 

 ersichtlich ist. Dasselbe folgt auch aus dem Umstände, dass jeder 

 Tettarionenkörper ein Unterkörper von il ist. — Entsprechend werden 

 durch {a,t-a'-t^^) Körperinversionen definiert. 



6. Das Inversionsprinzip. Von Wichtigkeit für die weiteren 

 Untersuchungen wird folgender Umstand sein : 



Ordnet man jedem Tettarion t eines beliebigen Systemes sein 

 transponiertes t' zu, so geht dadurch rechtsseitige Multiplikation 

 und Division in linksseitige über, und umgekehrt; sonst aber bleiben 

 alle rationalen Beziehungen zwischen Tettarionen des Systemes un- 

 verändert bestehen. — Diese Tatsache wollen wir kurz „das Inver- 

 sionsprinzip" nennen. Seine Richtigkeit beruht darauf, dass durch 

 die Abbildung {t, t') eine Inversion definiert ist. 



