Zahlentheorie der Tettarioiieii. 73 



§ 6. Rationale und g-anze Tettarionen: Teilbarkeit: Einheits-fi-Tettarionen. 



Ein ji-Tettarion möge „rational" heissen, wenn seine sämt- 

 lichen fi" Komponenten gewöhnliche rationale Zahlen sind. — Die 

 Gesamtheit aller rationalen ju-Tettarionen bildet einen Köi'per {R}. 

 Allgemein bilden die ft-Tettarionen, deren Komponenten irgend einem 

 algebiaischen Zahlenkörper entnommen sind, einen Tettarionenkörper. 

 Unter diesen ist der Körper {B} der einfachste. Alle weiteren Unter- 

 suchungen werden sich ausschliesslich auf ihn beziehen, und von jetzt 

 ab ist unter „Tettarion" schlechthin immer ein solches mit rationalen 

 Komponenten zu verstehen. 



Wir gehen dazu über, die Zahlentheorie des Körpers {R} darzu- 

 stellen. Der erste hierzu notwendige Schritt besteht darin, die be- 

 treffenden Tettarionen in , ganze" und „gebrochene" zu scheiden. 



2. Ein rationales jt-Tettarion heisst „ganz", wenn seine sämt- 

 lichen Komponenten rationale ganze Zahlen sind. 



Zu dieser Definition hat folgender Satz geführt: 

 Der grösste endücJie Itdegritätsbereicli, der die ft^ Haupiei»heiteH 

 g{i,ic) (^i^j^ = 1,2, ft) dlmtlkh enthält, hat die Basis [e^'^'K e»-"), 



p(i,k) _ _ . . e*'''"'l. 



Der etwas weitläufige, keine prinzipiellen Schwierigkeiten bietende 

 Beweis wird der Kürze halber hier unterdrückt. 



Gleichzeitig mit einem ju-Tettarion g sind auch: sein ti'ansponiertes 

 f/ , sein adjungiertes G, sein konjugiertes G' ganz. 



Die Norm eines ganzen /i-Tettarions ist eine rationale ganze 

 Zahl: das umgekehrte trifft hier nicht immer zu. 



3. Der nächste Schritt zur Begründung der Zahlentheorie des 

 Körpers {R} wird die Lösung der Frage nach den „Einheiten" dieses 

 Systemes sein. Nun wird eine „Einheit" immer dadurch charakteri- 

 siert, dass sie in jeder „ganzen Zahl" aufgeht; demnach ist zunächst 

 der Begriff der „Teilbarkeit" zu formulieren, und auch hier sind eine 

 rechtsseitige und eine linksseitige Teilbarkeit wohl zu unterscheiden. 



Das ganze ft-Tettarion a =^ öi,t ■ e*''*-' heisst „durch das ganze 



I.A.- 



fi-Tettarion /' =^' i,,t • c*''''' rechtsseitig teilbar |bezw. links- 



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seitig teilbar]" , wenn die Gleichung « = c ■ b [bezw. a = h • r\ 



i...fi 



durch ein passend gewähltes ganzes ft-Tettarion c = ^ (-',-,t- ■ p"'^'' 



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befriedigt werden kann. 



