74 L. Guslav Du Pasquier. 



Es soll dann auch b „ein rechtsseitiger oder rechts- 

 stehender |bezw. linksseitiger oder linksstehender! Divisor 

 oder Teiler von «" genannt werden. 



Wenn der Divisor h nicht Nullteiler ist, lässt sich dieses ganze 

 ft -Tettarion c eindeutig bestimmen als 



f. = «.6-1 jbez. f = &-i-a]. (1) 



Bedeutet der Devisor h einen ganzen Nullteiler, so hat die 

 Gleichung a = c • h in ganzen |[i -Tettarionen nur dann angebbare 

 Lösungen, wenn auch a Nullteiler ist. Insbesondere hat dann die 

 Gleichung o = c-b die unendlich vielen Lösungen: c -- g ■ B' , unter 

 g ein beliebiges ganzes ft-Tettarion verstanden. Auf diesen Umstand 

 kann die Bezeichnung „Nullteiler" zurückgeführt werden. — Ganz 

 entsprechende Betrachtungen kann man an die Gleichung a = b ■ c 

 anknüpfen. 



In Analogie mit der rationalen Zahlentheorie sollen, neben den 

 genannten Bezeichnungen, auch die Redewendungen gebraucht werden : 

 ,,ffl ist durch b rechtsseitig [bezw. linksseitig] teilbar", oder: 

 „/; geht rechtsseitig [bezw. linksseitig] in a auf." 



4. Das ganze ^-Tettarion b ist stets und nur dann ein rechts- 

 seitiger [bezw. linksseitiger] Divisor von a, wenn a ■ b~^ [bzw. &-'■«] 

 ganz ist, wie Gleichung (1) lehrt. Soll nun das ganze /t-Tettarion 8 

 in jedem andern rechtsseitig aufgehen, so muss g • b~^ für ein be- 

 liebiges ganzes ji -Tettarion g, insbesondere für g = 1, ganz sein; 



TP' 



d. h: es muss g-^ = -^7-. ganz sein. Dann ist aber auch £"' ■ g 



ganz, und £ geht dann auch linksseitig in jedem ganzen ,«-Tettarion 

 auf. — Ein solches ganzes ft -Tettarion s, welches von jedem ganzen 

 fi -Tettarion g sowohl rechts- als auch linksseitiger Divisor ist, heisst 

 „ Einheits-ft-Tettarion". 



Um alle möglichen Einheits-jt-Tettarionen zu bestimmen, hat 

 man nach vorigem diejenigen ganzen ji-Tettarionen e zu suchen, für 

 welche gleichzeitig mit b auch £~' ganz ist; dann muss jedenfalls 



gleichzeitig mit Ni^t) auch iV (£"')= -jh^tt eine ganze Zahl, d. h. 

 A^(£) = ± 1 sein (§ 6, 2 und § 4, 2). Diese notwendige Bedingung ist 

 auch hinreichend, denn bei dieser Voraussetzung ist £~* = -^t-t = 4- E', 



also i~^ ■ g und g ■ b"^ ein ganzes /i -Tettarion, somit b ein Einheits- 

 |tt-Tettarion, weil in jedem andern aufgehend. 



Die notwendige imd hinreieheude Bedingung dafür, dass ein ganzes 

 ^-Tettarion b ein EinhciU-n-TdtarioH sei, lautet demnach: A'^(£) = ±l. 



